专题考案(3)三角板块第4课三角函数的最值(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).若f(x)的最大值为3，求实数m的值.分析将sinx整体代换成变量t，通过学习过的正弦函数的值域赋予变量t的取值范围，再运用二次函数的理论求得满足题意的结果.解f(x)=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+m)2-(2m2+1),令t=sinx,则f(x)可化为g(t)=2(t+m)2-(2m2+1)(-1≤t≤1).①当-m≤0时，则在t=1处,f(x)max=1+4m,由得m=;②当-m>0时，则在t=-1处，f(x)max=1-4m,由;综上，m=±.点评本题主要考查三角函数的值域问题和二次函数的值域问题.一、选择题(9×3′＝27′)1．函数y=2sinxsin2x的最大值是()A.B.C.D.2．若函数y=1-2cosx-2sin2x的值域为［a,b］，则b2+4a的值为()A.1B.2C.3D.43．函数y=(sin2x+csc2x)+(cos2x+sec2x)的最小值是()A.4B.3C.5D.不存在4．函数y=cos2x+3sinx的最小值与最大值分别是()A.-4,4B.,4C.-4,D-,5．函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)，当x∈［-,］时的值域为()A.［-1,0］B.(-1,C.［0,1］D.［0,1］6．函数f(x)=sin(-x)·sin(+2x)·cos(π+x)的最大值和最小值分别为()A.,-B,-C.1,-1D.1,07．函数y=x,x∈［-1,1］的最大值、最小值分别是()A.1，0B.1,-1C.，-D，08．函数y=+sin2x(x≠kπ,k∈Z)的值域是()A.［2,+B.(1,2C.(0,D.［4,+∞］9．当00,y2=4cos4·sin23=2cos2·cos2·2sin2≤2，当且仅当tan=时等号成立，∴y≤，即ymax=,无最小值.16．解设sinx+cosx=t,则sinx·cosx=(t2-1),t=sinx+cosx=sin(x+)∈［-,］,y=(t2-1)+at=t2+at-=(t+a)2-a2-(t∈［-,］)(1)若-a<-,即a>时当t=-时,ymin=-a+;当t=时,ymax=a+;(2)若-≤-a≤0即0≤a≤时当t=-a时,ymin=-a2-;当t=时,...
