【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练5函数与方程及函数的应用文(建议用时45分钟)1．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．解：(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2，因为|x|≥0，所以0<|x|≤1，即20时，由2x－－2＝0，整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±，因为2x>0，所以2x＝1＋，即x＝log2(1＋)．2．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－50x＋900，且每处理一吨废弃物可得价值10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．(1)当x∈[10,15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？解：(1)根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P＝(10＋10)x－y＝20x－x2＋50x－900＝－x2＋70x－900＝－(x－35)2＋325，x∈[10,15]．P＝－(x－35)2＋325，在[10,15]上为增函数，可求得P∈[－300，－75]．∴国家最少补贴75万元，该工厂才不会亏损．(2)设平均处理成本为Q＝＝x＋－50≥2－50＝10，当且仅当x＝时等号成立，由x>0得x＝30.因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．3．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．其炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．4．(2015·高考浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1,1]上的最大值．(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．(1)证明：由f(x)＝2＋b－，得对称轴为直线x＝－.由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1,1]上单调，所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．当a≥2时，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.当a≤－2时，由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.综上，当|a|≥2时，M(a，b)≥2.(2)解：由M(a，b)≤2得|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2，故|a＋b|≤3，|a－b|≤3.由|a|＋|b|＝得|a|＋|b|≤3.当a＝2，b＝－1时，|a|＋|b|＝3，且|x2＋2x－1|在[－1,1]上的最大值为2，即M(2，－1)＝2.所以|a|＋|b|的最大值为3.
