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板块命题点专练(三)基本初等函数(Ⅰ)及函数与方程1．(2015·山东高考改编)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为函数y＝0.6x是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b10.6＝1，即c>1.综上，b1，∴f(log212)＝2＝＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.答案：93．(2015·陕西高考改编)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则p，q，r的大小关系是________．解析：因为b＞a＞0，故＞.又f(x)＝lnx(x＞0)为增函数，所以f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p，即p＝r＜q.答案：p＝r＜q4．(2015·山东高考)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为________．解析：因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化简可得a＝1，则>3，即－3>0，即>0，故不等式可化为<0，即1<2x<2，解得03b>3”是“loga33b>3，∴a>b>1，此时loga33b>3，例如当a＝，b＝3时，loga3b>1.故“3a>3b>3”是“loga30，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.解析：当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在上为增函数，由题意得无解．当00，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝.所以log2a·log2(2b)＝log2a·log2＝log2a·(4－log2a)＝－(log2a－2)2＋4，1当且仅当log2a＝2，即a＝4时，log2a·log2(2b)取得最大值4.答案：49．(2015·福建高考)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．解析：因为f(x)＝2|x－a|，所以f(x)的图象关于直线x＝a对称．又由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的图象关于直线x＝1对称，故a＝1，且f(x)的增区间是，由函数f(x)在上单调递增，知⊆，所以m≥1，故m的最小值为1.答案：11．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点．①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x>a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点．③若a>1，则a3>a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．综上，a<0或a>1.答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)2．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．2解析：由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0＜b＜2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．答案：(0,2)3．(2015·湖北高考)函数f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数为________．解析：f(x)＝2sinxsin－x2＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，由f(x)＝0，得sin2x＝x2.设y1＝sin2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数...

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