湖南省衡阳八中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞1D．a（c2+1）＞b（c2+1）3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣104．若△ABC的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则B=（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定7．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A．B．C．D．8．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，，三个数构成的数列（）A．是等比数列但不是等差数列B．是等差数列但不是等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列9．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）1A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里10．已知Sn是等差数列{an}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5B．4C．3D．1二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11．已知=（2，λ），=（3，4），若⊥，则λ=．12．已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为．13．已知，则=．14．已知等差数列{an}中，a32+a82+2a3a8=9，且an＜0，则S10为．15．已知平面内n（n∈N+）条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这n条直线将平面分割成an个区域，则an=．三、解答题（共6小题，满分55分）16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．17．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．18．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；2（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．20．已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上上的取值范围．21．我们把一系列向量（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}，已知向量列{}满足：=（1，1），=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2）．（1）证明：数列{||}是等比数列；（2）设θn表示向量与间的夹角，若bn=θn，对于任意正整数n，不等式++…+＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围（3）设cn=||•log2||，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．3湖南省衡阳八中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞1D．a（c2+1）＞b（c2+1）考点：不等式的基本性质．专题：不等...
