考点6函数的奇偶性与周期性1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若,，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B2．已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A．3B．0C．3D．2018【答案】C【解析】为的奇函数，且又由是周期为4的函数，又，，.3．已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为()A．4B．-4C．6D．-6【答案】B【解析】当时(m为常数)，则，则..函数是定义在R上的奇函数，.4．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D5．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．8C．D．【答案】A【解析】，所以的图像的对称轴为，，因，故，其中，所以，故.选A.6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D7．定义在上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数，且. ∴ 函数在上递增∴∴或∴或∴的取值范围是故选B.8．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1B．－2C．2D．1【答案】A9．在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为A．①B．①②C．①②③D．②③【答案】B10．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为A．2B．1C．－1D．－2【答案】A【解析】 为偶函数，是奇函数，∴设，则，即， 是奇函数，∴，即，，则，，∴，故选A.11．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以函数为偶函数，又知当时，，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，所以，解得，故选C.12．已知函数满足和,且当时,则A．0B．2C．4D．5【答案】C13．定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】及，，函数为周期为4的奇函数.又在上有.故选D.14．定义在上的函数满足及，且在上有，则A．B．C．D．【答案】D15．已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=﹣f（﹣）=f（）=﹣1，f（﹣7）=f（1）=1，∴.故选：C．16．已知函数的定义域为的奇函数，当时，，且，，则A．B．C．D．【答案】B17．若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故答案为：B18．函数是上的奇函数，满足，当,，则当时，（）A．B．C．D．【答案】B19．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：由①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）． f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故答案为：A20．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9【答案】D21．已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C22．已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为A．B．C．D．【答案】C【解析】由知关于成中心对称.又...
