第二章2.32.3.2第1课时请同学们认真完成练案[15]A级基础巩固一、选择题1．(安徽安庆市2019－2020学年高二调研)“m＝1”是“双曲线－＝1的离心率为2”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 双曲线－＝1的离心率为2，∴a2＝m>0，b2＝3. e＝＝＝＝2，∴m＝1.∴“m＝1”是“双曲线－＝1的离心率为2”的充要条件．故选C．2．(2018·全国卷Ⅱ理，5)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(A)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[解析]双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.又 离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2.∴b＝a(a>0，b>0)．∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x.故选A．3．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[解析]根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1，故选D．4．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝(D)A．B．2C．6D．4[解析]双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入x2－＝0得：y2＝12，y＝±2，∴|AB|＝4.选D．5．已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c.且a＝4，b＝5,c＝，则此双曲线的离心率为(C)A．5－B．C．5＋D．[解析]由题意，2c′＝4,2a′＝5－，∴e＝＝5＋.故选C．16．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0[解析]e＝＝，e＝＝，∴e·e＝＝1－()4＝，∴＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.二、填空题7．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为__－y2＝1__.[解析]根据双曲线渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程－y2＝m，把(4，)代入－y2＝m得m＝1.所以双曲线的方程为－y2＝1.8．(2019－2020学年房山区期末检测)以下三个关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为__②③__(写出所有真命题的序号)．[解析]①平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k(k＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k＝|AB|时，表示射线，∴①不正确；②方程2x2－5x＋2＝0的两根是2和，2可作为双曲线的离心率，可作为椭圆的离心率，②正确；③双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1的焦点都是(±，0)，有相同的焦点，③正确；故答案为②③.三、解答题9．双曲线与圆x2＋y2＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程．[解析] 点A与圆心O连线的斜率为－，∴过A的切线的斜率为4.∴双曲线的渐近线方程为y＝±4x.设双曲线方程为x2－＝λ. 点A(4，－1)在双曲线上，∴16－＝λ，λ＝.∴双曲线的标准方程为－＝1.10．设双曲线－＝1(0
，所以应舍去e＝，故所求离心率e＝2.B级素养提升一、选择题21．(多选题)双曲线的渐近线方程为y＝±x，则离心率为(BC)A．B．C．D．[解析]当焦点在x轴上时，＝，∴e＝＝＝，当焦点在y轴上时，＝，∴e＝＝＝，故选BC．2．(2019－2020学年辽宁葫芦岛协作校考试)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(4,0)，点A的坐标为(0,3)，点P为双曲线左支...
