高二数学推理与证明苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：推理与证明二.本周教学目标：1.结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学中的作用。2.结合已经学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的模式，并能运用它们进行一些简单的推理。3.了解直接证明的两种基本方法——分析法与综合法；了解间接证明的一种基本方法——反证法。三.本周知识要点：（一）合情推理与演绎推理1.归纳推理与类比推理（1）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。（2）若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）由此猜想，（2）结论：证明：设等比数列的公比为，则，所以用心爱心专心116号编辑所以——如（1）是从个别事实中推演出一般结论，像这样的推理通常称为归纳推理。——如（2）是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理。说明：（1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。（2）归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质。②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。（3）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。（4）类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。2.演绎推理现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它们的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。2.演绎推理的一般模式分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋的推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提喜马拉雅山曾经是海洋……结论M－P（M是P）常用格式：S－M（S是M）S－P（S是P）三段论：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么用心爱心专心116号编辑S中所有元素也都具有性质P。练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？（1）因为指数函数是增函数，（2）因为无理数是无限小数而是指数函数而π是无限小数所以是增函数所以π是无理数（3）因为无理数是无限小数，而（=0.333……）是无限小数，所以是无理数说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。比较：合情推理与演绎推理的区别与联系从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情...
