专练7二次函数与幂函数命题范围：二次函数、幂函数的解析式、图象与性质．[基础强化]一、选择题1．[2020·包头市一中测试]若幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(21－log23)为()A.B.C.D．－12．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数3．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．m≠4．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a满足的条件是()A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－45．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(0)0的解集为(－1,3)．若对任意的x∈[－1,0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是()A．(－∞，2]B．[4，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，4]7．[2020·邢台一中高三测试]已知二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为()A．3B．6C．9D．128．[2020·唐山摸底]设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数9．[2020·衡水一中高三测试]已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－)B．(－，0)C．(－∞，0)∪(，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)二、填空题10．已知a∈，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则a＝________.11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N*)满足f(2)3}C．{x|12}14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，则实数a的取值范围是________.专练7二次函数与幂函数1．C 幂函数y＝f(x)的图象过点，∴可设f(x)＝xα，∴5α＝，解得α＝－1，∴f(x)＝x－1.∴f(2)＝f(2)＝f＝－1＝，故选C.2．D设幂函数的解析式为f(x)＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得a＝，∴f(x)＝x.∴f(x)为非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选D.3．A因为函数y＝(m2－m－1)x－5m－3既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以解得m＝2.4．A函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8.故选A.5．A由f(1＋x)＝f(－x)知函数f(x)图象的对称轴为x＝，而抛物线的开口向上，且＝，＝，＝，根据到对称轴的距离越远的函数值越大得f(－2)>f(2)>f(0)．故选A.6．B因为f(x)>0的解集为(－1,3)，故－2x2＋bx＋c＝0的两个根为－1,3，所以即令g(x)＝f(x)＋m，则g(x)＝－2x2＋4x＋6＋m＝－2(x－1)2＋8＋m，由x∈[－1,0]可得g(x)min＝m，又g(x)≥4在[－1,0]上恒成立，故m≥4，故选B.7．B由题意得∴ac＝1，又a>0，∴c>0.∴＋≥2＝6.8．A f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，又当x>0时，f′(x)＝ex＋e－x＋(ex－e－x)x>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故选A.9．A当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x3，∴f(x)＝x3(x∈R)，易知f(x)在R上是增函数，结合f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，知－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈(...
