湖北省武汉市吴家山中学高三数学常用逻辑用语学习指导复习资料文武汉市吴家山中学刘忠君【写在前面】逻辑知识作为整章内容在高中出现，经历了从无到有、由难到易、由繁到简、位置由前到后、内容由少到多的演变.《普通高中数学课程标准》中明确指出：通过学习常用逻辑用语，使学生能“体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.”由此可以看出，对本章的学习，其基点应是常用的逻辑用语，而不是简易逻辑的学习，更不是数理逻辑的学习.因此，本章内容应以教材为准，既不要拨高，也不要拓展.要强化基础知识的识记与理解，并使之成为我们分析、解决问题的有效工具.一、基础导学常用逻辑用语由“命题及其关系”、“充分必要条件”、“简单的逻辑联结词”和“全称量词与存在量词”四部分组成．1、命题及其关系（1）命题——可以判断真假的陈述句叫命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及其关系（如图）结论：互为逆否的两个命题同真同假．2、充分必要条件（1）定义：一般地，对于命题“若p，则q”，如果pq，则称p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果pq，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件．（2）命题的条件可分为四类：①充分不必要条件：即pq，但qp；②必要不充分条件：即pq，但qp；③充要条件：即pq；④既不充分也不必要条件：即pq，同时qp．3、简单的逻辑联结词（1）逻辑联结词：“或”、“且”、“非”．（2）简单命题：不含逻辑联结词的命题．（3）复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．复合命题有三种形式：p或q（p∨q）；p且q（p∧q）；非p（p）．（4）复合命题的真值表：4、全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示．含有全称1量词的命题叫做全称命题，简记为：，．2（2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做特称（存在）命题，简记为：，．（3）含有一个量词的命题的否定：全称命题p：，的否定为特称命题，即p为：，；特称命题q：，的否定为全称命题，即q为：，．二、疑点导析1、对命题的理解：一个语句是否为命题，关键在于能否判断其真假．2、对四种命题的理解：四种命题反映了命题之间的内在联系．在四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．因此，当一个命题不易判断其真假时，可转化为其等价命题来判断真假；当一个命题不易证明时，可改证其逆否命题（反证法）．3、对充要条件的理解：一是借助递推符号“、、、”的传递性来理解；二是利用命题的真假性来理解，即“原命题成立而逆命题不成立，则原命题的条件是结论成立的充分不必要条件；逆命题成立而原命题不成立，则原命题的条件是结论成立的必要不充分条件；原命题成立且逆命题也成立，则原命题的条件是结论成立的充要条件；原命题与逆命题都不成立，则原命题的条件是结论成立的既不充分又不必要条件”．4、对逻辑联结词的理解：（1）与日常生活中的连词“或、且、非”的区别：逻辑联结词“或”用在命题上有三层含义，如或就包含了“但，但，且”三种情形；而日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”，具有二者选其一的涵义.逻辑联结词“且”与日常生活中的“和、与”的意义相同，具有“兼有性”．逻辑联结词“非”就是日常生活中的“否定”，具有“否定性”．（2）逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”与集合运算中的“并、交、补”相对应，因此，常常借助集合的“并、交、补”来解决含“或、且、非”的命题的问题．（3）复合命题的真假的判断：对于命题p∨q，“一真则真，两假则假”；对于命题p∧q，“一假则假，两真则真”；对于命题p，“真假相反”．5、对量词的理解：全称量词是针对所有元素而言，常用“所有的”、“任意一个”等描述；特称（存在）量词针对部分（某些、某个）元素（也可以是全部）而言，常用“存在”、“有一个”...
