湖南省长沙市高二数学 暑假作业22 数列通项与求和 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业22数列通项与求和参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知数列*1101113nnaanNaan+1中，，且，则a(D)A．28B．33C．133D．1282.Sn=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（A）A1B－1C51D523.若数列*1611{}(),2010,nnnaaannNaa满足且则=（C）A．1670B．240C．180D．1754.在等比数列na中，21a，前n项和为nS，若数列1na也是等比数列，则nS等于（C）A.221nB.n3C.n2D.13n5.已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝1(1)()fnfn＋＋，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝(C)A．2012－1B．2013－1C．2014－1D．2014＋16.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且*,(,nmnmSSmnNmn且)mn，则下列各值中可以为nmS的值的是（D）A．2B．3C．4D．5二、填空题7.已知数列na满足11a,11nnnaana,则nan18.已知数列{an}满足135a，1321nnnaaa，则na233nn9.已知nS是数列}{na前n项和，且0na，对*Nn，总有11()2nnnSaa，则na。【答案】1nn110.已知数列{}na的前n项和为nS.且满足1(1)2nnnnSa，设{}nS的前n项和为nT，则2014T__201411[1()]32_________.三、解答题11.已知Nn,数列nd满足2)1(3nnd,数列na满足1232nnadddd；数列nb为公比大于1的等比数列，且42,bb为方程064202xx的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列na和数列nb的通项公式；（Ⅱ）将数列nb中的第1a项，第2a项，第3a项，……，第na项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列nc，求数列nc的前2013项和.【解析】：（Ⅰ）2)1(3nnd，1232nnadddd3232nn……………………………………………3分因为42,bb为方程064202xx的两个不相等的实数根.所以2042bb，6442bb……………………………………………………………4分解得：42b，164b,所以：nnb2……………………………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列nb中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列nc中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b，24b公比均是,8…………9分201313520132462012()()Tcccccccc1007100610062(18)4(18)20861818712.已知首项都是1的数列*,0,nnnabbnN满足113nnnnnabbab2（I）令nnnaCb，求数列nc的通项公式；（II）若数列nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列na的前n项和nS.解：（Ⅰ）由题意得an+1bn=an•bn+1+3bn•bn+1，两边同时除以bnbn+1，得113nnnnaabb又cn=nnab，∴cn+1-cn=3，又c1=11ab=1，∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2•b6，∴b12q4=4b12•q6，整理，得q2=14，∴q=12，又b1=1，∴bn=(12)n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×(12)n-1，∴Sn=1×(12)0+4×(12)+7×(12)2+…+(3n-2)×(12)n-1，①∴12Sn=1×12+4×(12)2+7×(12)3+…+(3n-2)×(12)n，②①-②，得：12Sn=1+3×12+3×(12)2+…+3×(12)n-1-（3n-2）×(12)n=1+3[12+(12)2+…+(12)n-1]-（3n-2）×(12)n=1+3[1-(12)n-1]-(3n-2)×(12)n=4-（6+3n-2）×(12)n=4-（3n+4）×（12）n，∴Sn=8-（6n+8）×(12)n．13.设数列na的前n项和为nS，且满足21a,221nnSa1,2,3n．（1）求2a；（2）数列na的通项公式；（3）设nnnnSSab11,求证：2121nbbb证明：（1）∵221nnSa∴62222112aSa（2）∵221nnSa……①∴当2n时，221nnSa……②∴①-②得,)2(31naann∵21a,62a∴)(3*1Nnaann}{na是首项为2，公比为3的等比数列，132nna3(3)∵221nnSa∴13121nnnaS131131)13)(13()13()13()13)(13(32111111nnnnnnnnnnnnnSSab∴)131131()131131()131131(1322121nnnbbb21131211n4