专题1角的概念角的概念★★★○○○○1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类角的分类3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．确定(n≥2，且n∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法①用终边相同角的形式表示出角α的范围；②写出的范围；③根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置．(2)等分象限角的方法已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求是第几象限角．①等分：将每个象限分成n等份；②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴；③选答：出现数字m的区域，即为的终边所在的象限．[例]设集合M＝，N＝xx＝·180°＋45°，k∈Z，那么()1A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅1.在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．【解析】所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－(k∈Z)，从而k＝－2或k＝－1.将k＝－2，k＝－1分别代入β＝45°＋k×360°(k∈Z)，得β＝－675°或β＝－315°.[答案]－675°或－315°2.给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.若角α是第二象限角，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角【解析】∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．2[答案]C1.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】选A由于第一象限角如370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时，θ既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．2.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()3.若α为第一象限角，则β＝k·180°＋α(k∈Z)是第________象限角．【解析】∵α是第一象限角，∴k为偶数时，k·180°＋α的终边在第一象限；k为奇数时，k·180°＋α的终边在第三象限．即β＝k·180°＋α(k∈Z)是第一或第三象限角．答案：一或三4.终边在直线y＝x上的角的集合为________．【解析】终边在直线y＝x上的角的集合为αα＝kπ＋，k∈Z.答案：αα＝kπ＋，k∈Z5.已知α与150°角的终边相同，写出与α终边相同的角的集合，并判断是第几象限角．【解析】与α终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．则＝k·120°＋50°，k∈Z.若k＝3n(n∈Z)，是第一象限角；若k＝3n＋1(n∈Z)，是第二象限角；若k＝3n＋2(n∈Z)，是第四象限角．故是第一、第二或第四象限角．3________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4
