课时跟踪训练(八)椭圆的标准方程1．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为________．2．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是________．3．已知方程(k2－1)x2＋3y2＝1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．4．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.5．已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．6．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过M(2，)．7．如图，设点P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝PD，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．8．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．答案1．解析：由椭圆定义知，a＝5，P到两个焦点的距离之和为2a＝10，因此，到另一个焦点的距离为5.答案：52．解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点在y轴上，其中a2＝，b2＝，所以c2＝a2－b2＝－＝，故c＝.所以该椭圆的焦点坐标为.答案：3．解析：方程(k2－1)x2＋3y2＝1可化为＋＝1.由椭圆焦点在y轴上，得解之得k>2或k<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)14．解析：由题意，知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a，又由a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8.答案：85．解析：在△F1PF2中，F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos60°，即25＝PF＋PF－PF1·PF2.①由椭圆的定义，得10＝PF1＋PF2.②由①②，得PF1·PF2＝25，∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin60°＝.答案：6．解：(1)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5.∴b2＝a2－c2＝144.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)法一：由9x2＋5y2＝45，得＋＝1，c2＝9－5＝4，所以其焦点坐标为F1(0,2)，F2(0，－2)．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点M(2，)在椭圆上，所以MF1＋MF2＝2a，即2a＝＋＝4，所以a＝2，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝8，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：由法一知，椭圆9x2＋5y2＝45的焦点坐标为F1(0,2)，F2(0，－2)，则设所求椭圆方程为＋＝1(λ＞0)，将M(2，)代入，得＋＝1(λ＞0)，解得λ＝8或λ＝－2(舍去)．所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.7．解：设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，由已知易得∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25.即轨迹C的方程为＋＝1.8．解：设动圆M的半径为r，则|MA|＝r，|MB|＝8－r，∴|MA|＋|MB|＝8，且8>|AB|＝6，∴动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(－3,0)，B(3,0)，且2a＝8，∴a＝4，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.∴所求动圆圆心M的轨迹方程是＋＝1.23
