【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式考点整合理第1讲函数、函数与方程及函数的应用高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(4)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查．INCLUDEPICTURE"真题感悟.tif"\*MERGEFORMAT真题感悟1．(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析函数f(x)的定义域为，令t＝2x＋1(t＞0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为.答案2．(2012·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝，又f＝f＝f⇒＝－a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝2－12＝－10.答案－103．(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．解析作出函数y＝f(x)与y＝a的图象，根据图象交点个数得出a的取值范围．作出函数y＝f(x)在[－3，4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得0＜a＜.答案4．(2015·江苏卷)已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．解析令h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示．1由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.答案4考点整合1．函数的性质(1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性；(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数．2．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．3．函数的零点与方程的根(1)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(2)零点存在性定理注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．4．应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.INCLUDEPICTURE"热点聚焦.tif"\*MERGEFORMAT热点一函数的性质及其应用【例1】(1)(2015·全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________．(2)设f(x)＝(a∈R)的图象关于直线x＝1对称，则a的值为________．(3)(2015·苏北四市模拟)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于________．2解析(1)f(x)为偶函数，则ln(x＋)为奇函数，所以ln(x＋)＋ln(－x＋)＝0，即ln(a＋x2－x2)＝0，∴a＝1.(2)由函数f(x)的图象...
