【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.5二次函数与幂函数课时跟踪训练文一、选择题1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：当α＝－1时函数定义域中没有实数0.α＝时，定义域是[0，＋∞)，都不合条件．当α＝1,3时，幂函数定义域为R且为奇函数．故选A.答案：A2．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)解析：当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立.当a－2≠0时，解得－2
b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()解析：∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.故选D.答案：D4．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]解析：函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，则f(0)＝f(2)，∵f(x)在[0,1]上单调递减，∴a>0，当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.故选D.答案：D5．(2015·浙江衢州质检)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，f(－1)＝0，则“b<0”是“f(1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由f(－1)＝1－b＋c＝0得c＝b－1,f(1)＝1＋b＋c＝2b.依题意，由b<0得f(1)＝2b<0；反过来，由f(1)＝2b<0得b<0.因此，“b<0”是“f(1)<0”的充分必要条件，选C.答案：C6．若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()1A.B.C.D.解析：f(x)有两个零点，显然m－2≠0即m≠2.∵f(x)的两个零点分别在(－1,0)和(1,2)内，故有解得0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y＝x－1，y＝x，y＝x3都小于0，而y＝x无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．答案：二、四8．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，其对称轴为x＝a，结合图象可知：当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a＝2；当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1＝2，解得a＝(舍去)；当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a＝2.∴a＝－1.综上知a＝2或a＝－1.答案：2或－19．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：根据题意，得解得－1时，f(x)在[－1,1]上为减函数，∴⇒a不存在．综上可得a＝－1.11．函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值记为g(t)．(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值．解：(1)对区间[t，t＋1](t∈R)与对称轴x＝2的位置关系进行讨论：①当t＋1<2，2即t<1时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递增，此时g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；②当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上先增后减，此时g(t)＝f(2)＝3；③当t>2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递减，此时g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.综上，g(t)＝(2)利用图象得g(t)的最大值是3.12．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2.(1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；(2)如果x1<2－1.解：(1)当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x＋1(a>0)，方程f(x)＝x为ax2＋x＋1＝0.|x2－x1|＝2⇒(x2－x1)2＝4⇒(x1＋x2)2－4x1x2＝4.由韦达定理可知，x1＋x2＝－，x1x2＝.代入上式可得4a2＋4a－1＝0，解得a＝或a＝(舍去)．(2)证明：∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a>0)的两根满足x1<20.又∵函数f(x)的对称轴为x＝x0，∴x0＝－>－1.3
