课时分层训练(五十九)离散型随机变量的均值与方差A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8C[由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4，∴E(X)＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.]2．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋aA[E(y)＝E(x)＋a＝1＋a，D(y)＝D(x)＝4.]3．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)＝()【导学号：51062374】A.B.C．3D.D[因为X～B，所以E(X)＝，则E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1＝.]4．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1B[由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.]5．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.B[因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4××＝.]二、填空题6．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.【导学号：51062375】[由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.]7．(2017·舟山调研)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的均值E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．1[随机变量ξ只能取0,1,2三个数，因为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.故E(ξ)＝1×＋2×＝.]8．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于________．[由X～B，E(X)＝2，得np＝n＝2，∴n＝6，则P(X＝2)＝C24＝.]三、解答题9．(2017·温州模拟)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．当供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，n∈N*)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件，n∈N*)，列表如下：日需求量(件)89101112频数(天)91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及均值.【导学号：51062376】[解](1)当1≤n≤10时，y＝50n＋(10－n)×(－10)＝60n－100；2分当n>10时，y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200，所以y＝7分(2)由(1)知日需求量为8件、9件、10件、11件、12件的利润分别为380元、440元、500元、530元、560元.9分∴利润X的分布列为X380440500530560P12分利润X的均值为E(X)＝380×＋440×＋500×＋530×＋560×＝(元).15分10．(2017·嘉兴质检)某校高二年级开设a，b，c，d，e五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选a课程，不选b课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．(1)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率；(2)用X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．[解](1)设“甲同学选中c课程”为事件A，“乙同学选中c课程”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝.3分因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B)]＝×＝.6分(2)设事件C为“丙同学选中c课程”．则P(C)＝＝.7分X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝P(ABC)＝××＝，2P(X＝1)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝＝，12分随机变量X的分布列为X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.1...
