第14课函数模型及其应用一、填空题1.将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个商品涨价1元,则日销售量减少10个.为了获得最大利润,此商品当日销售价应定为每个元.2.某电信公司推出两种话费收取方式:A种方式月租20元,B种方式月租0元,一个月的本地网内打出电话时间t(min)与电话费s(元)的函数关系如图所示.当打出电话时间为150min时,这两种方式电话费相差元.(第2题)3.某人2012年7月1日到银行存入定期款a元,若年利率为x,按复利计算,到2015年7月1日可取回本息共计元.4.容器中有浓度为m%的溶液aL,现从中倒出bL后用水加满,再倒出bL后用水加满,则这样进行了10次后溶液的浓度为.5.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数,如[3]=3,[3.8]=4,[3.1]=4,则从甲地到乙地通话时间为5.5min的电话费为元.6.有一批影碟机(DVD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价都为760元,依此类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元,但每台最低不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机,则买台时去甲、乙两家是一样的.7.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件.8.某厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,1又知总收入R(万元)是单位产量Q的函数:R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元.二、解答题9.A,B两地相距150km,某汽车以50km/h的速度从A地到B地,在B地停留2h之后,又以60km/h的速度返回A地.写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系,并画出图象.10.(2014·镇江模拟)2013年,我国很多地区遭遇了雾霾天气,引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元,售价为8元,月销售5万只.据市场调查,若售价每提高0.5元,月销售量将相应减少0.2万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),该口罩每只售价最多为多少元?11.(2014·苏中三市、宿迁一调)为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:mg/m3)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为y=16-1,04,8-15-,410.2xxxx若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4mg/m3时,它才能起到净化空气的作用.若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间可达几天?2第14课函数模型及其应用1.14解析:设每个涨价x元,则实际销售价为10+x元,每天销售的个数为100-10x,利润为y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x≤10).因此,x=4时,y取最大值,即售价定为每个14元时,利润最大.2.10解析:A种方式:s1=k1t+20,B种方式:s2=k2t,当t=100时,100k1+20=100k2,即k2-k1=15,所以150k2-150k1-20=10.3.a(1+x)34.10b1-a·m%5.4.24解析:f(5.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.6.107.9解析:y'=-x2+81,令y'=0,得x=9,知x=9时有最大利润.8.250解析:L(Q)=4Q-1200Q2-200-Q=-1200Q2+3Q-200,当Q=300时,L(Q)的最大值为250.9.汽车由A地到B地共需15050=3(h),由B地返回A地共需15060=2.5(h),所以s=50t,0t3,150,3t5,150-60(t-5),5t7.5.函数图象如图所示.3(第9题)10.设每只售价为x元,则月销售量为x-85-0.20.5万只.由已知得x-85-0.20.5(x-6)≥(8-6)×5,所以25x2-535x+2965≤0,即2x2-53x+296≤0,解得8≤x≤372.故该口罩每只售价最多为18.5元.11.因为一次喷洒4个单位的净化剂,所以浓度f(x)=4y=64-4,0x4,8-x20-2x,4x10.则当0≤x≤4时,由648-x-4≥4,解得x≥0,所以0≤x≤4;当4
