【创新方案】2017届高考数学一轮复习第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线课后作业理一、选择题1．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．22．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．3C．4D．83．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A.B.C.D.4．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝2x2上的两点，直线l是AB的垂直平分线．当直线l的斜率为时，直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)5．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A．2B.C.D.二、填空题6．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．7．(2016·贵州安顺月考)在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M、N的坐标分别为_________________________．8．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若＝0，则k＝________.三、解答题9．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．10．(2015·安徽高考)设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．11.圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)．(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋交于A，B两点．若△PAB的面积为2，求C的标准方程．2.(2016·贵州联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：＋＝1(m>n>0)，椭圆C2的方程为：＋＝λ(λ>0，且λ≠1)，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．如图，已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的取值范围．答案一、选择题1．解析：选B根据已知条件得c＝，则点，在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.2．解析：选C y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.3．解析：选D由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得－＜k＜－1.4．解析：选A设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，过点A，B的直线可设为y＝－2x＋m，联立方程得2x2＋2x－m＝0，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋8m＞0，m＞－，①又AB的中点在直线l上，即m＋1＝－＋b，得m＝b－，将m＝b－代入①得b＞，所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.5．解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，2由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝·，当t＝0时，|AB|max＝.二、填空题6．解析：c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝.答案：7．解析：设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2中，整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，∴b>－.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，＝－＋b＝＋b，由在直线y＝x＋3上，即＋b＝－＋3，解得b＝2，联立解得答案：(－2,4)、(1,1)8．解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF...
