5.4统计与概率的应用课后篇巩固提升夯实基础1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则至少有一人破译出密码的概率是()A.12B.512C.1112D.14答案A解析设甲译出密码为事件A,乙译出密码为事件B,则事件A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=13×(1-14)+(1-13)×14+13×14=12.2.一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%,则检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率为()A.0.81B.0.82C.0.90D.0.91答案B解析 一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%,∴检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率是0.9×0.9+0.1×0.1=0.82.故选B.3.某高一学生为了获得某名校的荣誉毕业证书,在“体音美2+1+1项目”中学习游泳.他每次游泳测试达标的概率都为60%,现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示未达标,5,6,7,8,9,0表示达标;再以每三个随机数为一组,代表三次测试的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计,该同学三次测试恰有两次达标的概率为()A.0.50B.0.40C.0.43D.0.48答案A解析因为这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10个,所以所求事件的概率为1020=0.5,故选A.4.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为()A.16B.14C.13D.12答案D解析①甲、乙在同一组的概率P1=13.②甲、乙不在同一组,但相遇的概率P2=23×12×12=16.所以甲、乙相遇的概率P=13+16=12.故选D.5.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案B解析A1,A2同时不能正常工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-0.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B.6.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.34B.23C.57D.512答案D解析设甲、乙获一等奖的概率分别是P(A)=23,P(B)=34,则P(A)=1-23=13,P(B)=1-34=14,所以这两人中恰有一人获得一等奖的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=13×34+23×14=512.故选D.7.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是.答案14解析由题意知,下雨的概率为12,不下雨的概率为12,准时收到帐篷的概率为12,不能准时收到帐篷的概率为12.当下雨且不能准时收到帐篷时会淋雨,所以淋雨的概率为12×12=14.8.为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩,并规定X≥85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图.(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;(2)从图中考核成绩满足X∈[80,89]的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;(3)记P(a≤X≤b)表示学生的考核成绩在区间[a,b]的概率,根据以往培训数据,规定当P(|x-8510|≤1)≥0.5时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.解(1)由茎叶图中的数据可以知道,30名同学中,有7名同学考核优秀,所以估计这名学生考核优秀的概率为730.(2)设从图中考核成绩满足X∈[80,89]的学生中任取2人,至少有一人考核成绩优秀为事件A,因为图中成绩在[80,89]的6人中有2个人考核优秀,所以样本空间Ω包含15个样本点,事件B包含9个样本点,所以P(A)=915=35.(3)根据图中的数据知,满足|x-8510|≤1的成绩有16个,所以P(|x-8510|≤1)=1630=815>0.5,所以可以认为此次冰雪培训活动有...
