高考达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2lgx成立；命题p2：不存在x∈(0,1)，使不等式log2xlg10，故命题p1为真命题；由对数函数的性质知，p2为假命题，p3为真命题；p4中取x＝4不等式不成立，故选A.3．(2016·石家庄一模)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p解析：选B取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．4．(2017·唐山模拟)已知命题p：∃x0∈N，x2x，p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，选C.6．(2017·河北联考)命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是()A．綈pB．p∧qC．(綈p)∨qD．p∧(綈q)解析：选D设h(x)＝x＋.当a＝－时，函数h(x)在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上为增函数，且h＝>0，则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题； g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.7．(2017·郑州质量预测)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)解析：选A由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.8．(2017·贵阳期末)下列说法正确的是()A．命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x0∈R，ex0>0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选BA：命题的否定是“∃x0∈R，ex0≤0”，∴A错误；B：逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，易知为真命题，∴B正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C错误；D：若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则：①a＝0，符合题意；②a≠0，Δ＝4＋4a＝0，a＝－1，故逆命题是假命题，∴D错误．二、填空题9．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是________．答案：∃x0∈R，cosx0>110．给出下列命题：①∀x∈R，x2＋1>0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x0∈Z，x<1；④∃x0∈Q，x＝3；⑤∀x∈R，x2－3x＋2＝0；⑥∃x0∈R，x＋1＝0.其中所有真命题的序号是________．解析：①显然是真命题；②中，当x＝0时，x2<1，故②是假命题；③中，当x＝0时，x3<1，故③是真命题；④中，对于任意的x∈Q，x2＝3都不成立，故④是假命题；⑤中，只有当x＝1或x＝2时，x2－3x＋2＝0才成立，故⑤是假命题；⑥显然是假命题．综上可知，所有真命题的序号是①③.答案：①③11．已知命题p：“∀x...
