命题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·太原高二检测)下列语句不是命题的是()A.5>8B.若a是正数，则是正数C.x∈{-1，0，1，2}D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A，B，D中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而C中，x∈{-1，0，1，2}不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是()A.若=，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若x=y，则=D.若x4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题1【解析】选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.(2015·衡水高二检测)给出下列命题：①函数f(x)=是奇函数；②函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数；③函数y=与y=-log3x的图象关于直线y=x对称；④若y=f(x)是定义在R上的函数，则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①函数f(x)=的定义域为，图象不关于原点对称，不是奇函数，①错误；②函数f(x)=1是偶函数不是奇函数，②错误；③函数y=与y=-log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，③正确；④若y=f(x)是定义在R上的函数，函数y=f(1+x)是把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y=f(-x)，再把y=f(-x)右移1个单位得到y=f(-(x-1))，所以y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，④正确.所以正确的命题是③④.5.(2015·北京高二检测)对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是钝角三角形④若==，则△ABC是等边三角形其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于①，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①为假命题，对于②，如B=120°，A=30°满足sinB=cosA，但△ABC为钝角三角形，故②为假命题，对于③，仅能说明C为锐角，故2③为假命题，对于④，由正弦定理及已知可得sin=sin=sin，即A=B=C，△ABC为等边三角形，故④为真命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：________.【解析】已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b.答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b7.(2015·广州高二检测)判断下列语句是命题的有________；其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线.③在三角形中，大边对大角，小边对小角.④若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句，不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假，不是命题.答案：③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015·烟台高二检测)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内一...
