江苏省昆山震川高级中学高三数学作业14苏科版1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为．2．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是．3．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有．(填写所有正确命题的序号)4．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．6、如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．7、如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转(0＜＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝；②对任意(0＜＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，1ABCDA1B1C1(第6题)LKJIHGFEC'D'A'B'OADBC△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为的函数；（2）试确定，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．参考答案1．2．[，1)3．②③④4．5．(－∞，－－ln2)6、证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分2（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B/平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D平面ADC1，D1B/平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分7、解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，(0，)…………………6分（2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝()2•＝．…………………9分令t＝sin＋cos，则sincos＝．因为(0，)，所以＋(，)，所以t＝sin(＋)(1，]．S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．当t＝，即＝时等号成立．…………………14分答：当＝时，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(－1)．8、解：（1）在SCombin＝3n2an＋SCombin中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因为an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．…………………2分因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．……4分经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝满足SCombin＝3n2an＋SCombin．（2）由SCombin＝3n2an＋SCombin，得SCombin－SCombin＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①……………6分3LKJIHGFEC'D'A'B'OADBC所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③………………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，………10分因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝…………………12分要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an＋1，且当n为偶数时，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n为大于或等于3的奇数)，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n为偶数)，解得＜a＜．所以M＝(，)，当a\s\up1()M时，数列{an}是递增数列．………………16分4
