高斯思想的威力著名数学家高斯在10岁时，曾很快求出，其基本思想是：若是等差数列，则．推而广之就是：在等差数列中，若，且满足，则，特殊情况为：等式恒成立．也许我们在赞叹高斯的时候，对他的这种思想方法并不重视，殊不知高斯思想贯穿于整个等差数列的始终，它在解决相关问题时发挥着巨大的威力．一、求项例1一个等差数列共项，在每相邻两项之间插入一个数，使新数列仍是等差数列，且插入的数中最大为150，最小为，则新数列的第项是（）Ａ．132Ｂ．168Ｃ．66Ｄ．84解析：设新数列为，其中为新插入的数，则与中必有一个最大数，另一个是最小数，即，，故选（Ｃ）．二、求和例2已知数列成等差数列，且，则．解析：不妨设，则，解得，故．三、求值例3和分别表示两个等差数列的前项和．已知，对一切自然数成立，则等于（）Ａ．7Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：，故选（Ｄ）．四、求项数用心爱心专心例4等差数列中，，则该数列的项数是（）Ａ．14项Ｂ．15项Ｃ．16项Ｄ．17项解析：，．从而，，解得，故选（Ｂ）五、求参数例5若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：设成等差数列的四个根分别为，则由题意知是其中一个方程的两个根，是另一个方程的两个根，又，解得．从而，，，，故选（Ｄ）．六、求最值例6若等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的是（）Ａ．4或5Ｂ．5或6Ｃ．6或7Ｄ．不存在解析：由且公差，得是递减的等差数列，且，即，解得．最大，故选（Ｂ）．用心爱心专心
