第二节两直线的位置关系课时作业练1.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=.答案-1解析当a=0或a=2时,l1与l2不平行,当a≠0且a≠2时,由题意得1a-2=a3且a3≠62a,所以a=-1.2.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,m).若l1⊥l2,则实数m=.答案-6解析由已知得直线l1的斜率k1=1,直线l2的斜率k2=m+15. l1⊥l2,∴k1k2=-1,∴1×m+15=-1,解得m=-6.3.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.答案32解析由两直线平行得m=6,则直线4x+3y+3=0与4x+3y-92=0的距离是|3+92|5=32.4.(2018江苏南通高考数学冲刺小练(36))已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a=.答案2或-23解析由题意可知|4+2a|√1+a2=|4a|√1+a2,则4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-23.5.(2019江苏泰州模拟)已知A(a,1),B(3,5),C(7,3),D(b,-1)是菱形ABCD的四个顶点,则a+b=.答案6或14解析因为四边形ABCD是菱形,所以AB∥CD,AC⊥BD,所以kAB=kCD,kAC·kBD=-1,1即5-13-a=-1-3b-7,3-17-a·-1-5b-3=-1,整理得a=b-4,(a-7)(b-3)=-12,从而可得{a=1,b=5或{a=5,b=9,所以a+b=6或14.6.若三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能围成三角形,则实数m的取值集合是.答案{4,-16,-1,23}解析三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若l1∥l2,则m=4;若l1∥l3,则m=-16;若l2∥l3,则m的值不存在;若三条直线相交于同一点,则m=-1或23,故实数m的取值集合是{4,-16,-1,23}.7.在直角三角形ABC中,点A(0,0),B(1,1),C(2,m),则实数m的值为.答案-2或0解析若∠A是直角,则kAB·kAC=-1,即m2=-1,解得m=-2;若∠B是直角,则kAB·kBC=-1,即m-12-1=-1,解得m=0;若∠C是直角,则kBC·kAC=-1,即m-12-1·m2=-1,化简得m2-m+2=0,此时方程无实数解,所以实数m的值为-2或0.8.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心(三角形三条高的交点)为H(-3,2),则顶点A的坐标为.答案(-19,-62)解析设A(x,y),由垂心的定义知AH⊥BC,BH⊥AC,又kAH=y-2x+3,kBC=3-1-6-2=-14,kBH=2-1-3-2=-15,kAC=y-3x+6,所以y-2x+3=4,y-3x+6=5.联立解得x=-19,y=-62,即顶点A的坐标为(-19,-62).9.一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标.2解析设原点关于直线l的对称点A的坐标为(a,b),易知直线OA与直线l垂直和线段OA的中点在直线l上,所以{ba·(-43)=-1,8×a2+6×b2=25,解得{a=4,b=3.∴点A的坐标为(4,3). 反射光线的反向延长线过A(4,3),又反射光线过P(-4,3),两点的纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为y=3.由方程组{y=3,8x+6y=25解得{x=78,y=3.∴反射光线与直线l的交点坐标为(78,3).10.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值:(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解析(1)由已知可得直线l2的斜率k2存在,且k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,即a=1. l1⊥l2,∴直线l1的斜率必不存在,即b=0.又 直线l1过点(-3,-1),∴-3a+4=0,即a=43,与a=1矛盾.∴此种情况不存在,∴k2≠0.故k1,k2都存在,由题意得ab(1-a)=-1.①又 直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.②联立①②,解得a=2,b=2.3(2) 直线l2的斜率存在,且l1∥l2,∴直线l1的斜率存在,且k1=k2,即ab=1-a.③ 坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1∥l2,∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即4b=b.④联立③④,解得{a=2,b=-2或{a=23,b=2.11.(2018江苏连云港上学期期末)已知△ABC的一条角平分线AD的方程为x-y-3=0,其中B(6,-1),C(3,8).(1)求顶点A的坐标;(2)求△ABC的面积.解析(1)由题意可得,点B(6,-1)关于直线AD的对称点B'(a,b)在直线AC上,则有{b+1a-6·1=-1,a+62-b-12-3=0,解得{a=2,b=3,即B'(2,3),结合点C(3,8),得直线AC的方程为5x-y-7=0,因为A为直线AC与AD的交点,所以{x-y-3=0,5x-y-7=0,解得顶点A的坐标为(1,-2).(2)AC=√(1-3)2+(-2-8)2=√104=2√26,B(6,-1)到直线AC:5x-y-7=0的距离d=|5×6-(-1)-7|√52+(-1)2=24√26,故△ABC的面积S=12AC·d=24.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B=.4答案[-1,2)解析A=[-1,3],B=(-∞,2),则A∩...
