（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 75 曲线与方程 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何75曲线与方程理训练目标理解曲线与方程的关系，会应用不同方法求曲线方程.训练题型(1)用直译法、定义法、待定系数法、交轨法、参数法求曲线方程；(2)曲线方程的应用.解题策略熟练掌握曲线方程的各种求法，理解求曲线方程的实质：建立曲线上点的坐标x、y之间的等量关系式.1．(2015·山东实验中学第三次诊断)已知点A(－2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足AP·BP＝－3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，－2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u＝的取值范围．2．(2015·东北三省三校第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C1的方程；(2)过点P(1,2)分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，分别交C1于A，B两点(点A，B异于点P)，若k1＋k2＝0，且直线AB与圆C2：(x－2)2＋y2＝相切，求△PAB的面积．3．(2015·长春二模)在△ABC中，顶点B(－1,0)，C(1,0)，G，I分别是△ABC的重心和内心，且IG∥BC.(1)求顶点A的轨迹M的方程；(2)过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x＝4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2＋k3的大小，并加以证明．4．已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝，圆C2：(x－2)2＋y2＝，动圆Q与圆C1，圆C2均外切．(1)求动圆圆心Q的轨迹方程；(2)在x轴负半轴上是否存在定点M使得∠QC2M＝2∠QMC2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5．(2015·湖南师大附中月考)已知两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值(m≠0)．(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；(2)若m＝－3，过点F(－1,0)的直线交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴，y轴分别交于D，E两点，记△GFD的面积为S1，△OED(O为坐标原点)的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝S2？说明理由．1答案解析1.解(1)设P(x，y)，AP·BP＝(x＋2，y)(x－2，y)＝x2－4＋y2＝－3，得P点轨迹(曲线C)方程为x2＋y2＝1，即曲线C是圆．(2)可设直线l的方程为y＝kx－2，其一般方程为kx－y－2＝0，由直线l与曲线C有交点，得≤1，得k≤－或k≥，即所求k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．(3)由动点Q(x，y)，设定点N(1，－2)，则直线QN的斜率kQN＝＝u，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y＋2＝u(x－1)，即ux－y－u－2＝0.当直线与圆相切时，＝1，解得u＝－，当u不存在时，直线与圆相切，2所以u∈(－∞，－]．2.解(1)设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r，由题可知⇒y2＝4x，∴动圆圆心的轨迹方程为y2＝4x.(2)设直线l1斜率为k，则l1：y－2＝k(x－1)，l2：y－2＝－k(x－1)．点P(1,2)在抛物线y2＝4x上，由得ky2－4y＋8－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ>0恒成立，即(k－1)2>0，有k≠1.∴y1yP＝， yP＝2，∴y1＝.代入直线方程，得x1＝，同理可得x2＝，y2＝，kAB＝＝＝－1.不妨设lAB：y＝－x＋b， 直线AB与圆C2相切，∴＝，解得b＝3或1.当b＝3时，直线AB过点P，舍去；当b＝1时，由⇒x2－6x＋1＝0.Δ＝32，AB＝×＝8，P到直线AB的距离d＝，则△PAB的面积为4.3.解(1)由题意知S△ABC＝(AB＋AC＋BC)·r＝BC·|yA|，且BC＝2，|yA|＝3r，其中r为内切圆半径，yA为点A的纵坐标．化简得：AB＋AC＝4>2＝BC，所以顶点A的轨迹是以B，C为焦点，4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点)，其中a＝2，c＝1，b＝，所以轨迹M的方程为＋＝1(y≠0)．(2)2k1＝k2＋k3，以下进行证明：当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ：y＝k(x－1)且P(x1，y1)，Q(x2，y2)，H(4，m)，联立得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.由题意知：k1＝，k2＝，k3＝，k2＋k3＝＝＝＝＝2k1.当直线PQ的斜率不存在时，3不妨取P(1，)，Q(1，－)，则k2＋k3＝＋＝＝2k1.综上可得2k1＝k2＋k3.4.解(1)由题意得圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝.圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝.设动圆Q的半径为r，则QC1＝＋r，QC2＝＋r. QC1－QC2＝2<4＝C1C2.∴点Q的轨迹是以C1(－2,0)，C2(2,0)为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．∴...