（江苏专用）高考数学总复习 专题10.4 圆锥曲线的综合应用试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题10.4圆锥曲线的综合应用【三年高考】1.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆222210xyabab的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.【答案】（1）2212xy（2）1yx或1yx．【解析】试题解析：（1）由题意，得22ca且23acc，解得2a，1c，则1b，1所以椭圆的标准方程为2212xy．（2）当x轴时，2，又C3，不合题意．当与x轴不垂直时，设直线的方程为1ykx，11,xy，22,xy，将的方程代入椭圆方程，得2222124210kxkxk，则221,2222112kkxk，C的坐标为2222,1212kkkk，且222222121212221112kxxyykxxk．若0k，则线段的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．从而0k，故直线C的方程为222121212kkyxkkk，则点的坐标为22522,12kkk，从而2222311C12kkkk．因为C2，所以2222223114211212kkkkkk，解得1k．此时直线方程为1yx或1yx．【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系2．【2014江苏，理17】如图在平面直角坐标系xoy中，12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，顶点B的坐标是(0,)b，连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接1FC.（1）若点C的坐标为41(,)33，且22BF，求椭圆的方程；2（2）若1FCAB，求椭圆离心率的值.【答案】（1）2212xy；（2）12．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般要找到关系,,abc的两个等量关系，本题中椭圆过点41(,)33C，可把点的坐标代入标准方程，得到一个关于,,abc的方程，另外2222BFOBOFa2，这样两个等量关系找到了；（2）要求离心率，就是要列出关于,,abc的一个等式，题设条件是1FCAB，即11FCABkk，2ABFBbkkc，要求1FCk，必须求得C的坐标，由已知写出2BF方程，与椭圆方程联立可解得A点坐标11(,)xy，则11(,)Cxy，由此1FCk可得，代入11FCABkk可得关于,,abc的等式，再由222,cbacea可得的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，2(,0)Fc，(0,)Bb，2222BFbca，又41(,)33C，∴22241()()3312b，解得1b．∴椭圆方程为2212xy．3（2）直线2BF方程为1xycb，与椭圆方程22221xyab联立方程组，解得A点坐标为2322222(,)acbacac，则C点坐标为2322222(,)acbacac，133222232223FCbbackacacccac，又ABbkc，由1FCAB得323()13bbaccc，即42243bacc，∴222224()3acacc，化简得55cea．3.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM�。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1OPPQ�。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【答案】(1)222xy。(2)证明略。【解析】4（2）由题意知1,0F。设3,,,QtPmn,则3,,1,,33OQtPFmnOQPFmtn�，,,3,OPmnPQmtn�。由1OPPQ�得2231mmtnn，又由（1）知222mn，故330mtn。所以0OQPF�，即OQPF�。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。【考点】轨迹方程的求解；直线过定点问题。【名师点睛】求轨迹方程的常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0。(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程。(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程。(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程。54.【2017山东，理2...