第29课三角函数的综合应用一、填空题1.设x∈(0,π),则函数y=2sinx+2sinx的最小值为.2.已知关于x的方程x2-2x-p=0的解集是{sinθ,cosθ},那么实数p=.3.如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,由此可求出8时的近似温度为.(第3题)4.若方程cos2x-23sinxcosx=k+1有解,则k∈.5.绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要s才能把物体W的位置向上提升100cm.6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(-6)6x(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,那么10月份的平均气温为℃.7.设0<θ<2,曲线x2sinθ+y2sinθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点,则θ的取值范围为.8.(2014·南京学情调研)已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点.若∠AEF为钝角,则线段BE长度的取值范围是.1二、解答题9.如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是曲线y=acosxa的一个周期的图象.当弯脖的烟筒的直径为12cm时,a应是多少?(第9题)10.(2014·苏北四市期末)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30m,其中大圆弧所在圆的半径为10m.设小圆弧所在圆的半径为xm,圆心角为θ(单位:rad).(1)求θ关于x的函数关系式.(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/m,弧线部分的装饰费用为9元/m.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值.(第10题)11.(2014·淮安、宿迁摸底)如图,海上有A,B两个小岛相距10nmile,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°,现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业,且OC=BO.设AC=xnmile.(1)用x分别表示OA2+OB2和OA·OB,并求出x的取值范围;(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线CA的距离为BD,求BD的最大值.(第11题)2第29课三角函数的综合应用1.52解析:令t=sinx,则t∈(0,1],函数y=2t+2t在(0,2]上单调递减,所以当t=1,即x=2时,ymin=52.2.-12解析:由题意得sinθ+cosθ=2,则p=-sinθcosθ=21-()2sincos=-12.3.20-52解析:A=12(ymax-ymin)=12×(30-10)=10.因为ymax=A+b,ymin=-A+b,所以b=12(ymax+ymin)=12×(30+10)=20.从图象中可以看出,从614的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b半个周期的图象,所以12·2=14-6,所以ω=8.将x=6,y=10代入函数解析式,解得φ=34.综上,y=10sin384x+20,x∈[6,14].所以当x=8时,y=20-52.4.[-3,1]解析:因为cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=2cos23x∈[-2,2],所以-2≤k+1≤2,即k∈[-3,1].5.15解析:设需xs上升100cm,则60x×4×2π×50=100,所以x=15s.6.20.5解析:由题意得a+A=28,a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=23+5cos(-6)6x,当x=10时,y=23+5cos23=23-52=20.5.37.0,4解析:解方程组22221,-1,xsinycosxcosysin得22,-.xsincosycossin故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为0,-0,sincoscossin又因为0<θ<2,所以0<θ<4.8.(1,2)解析:方法一:如图(1),设BE=x(00,因为00,解得1
