第一课时离散型随机变量的均值[A组基础巩固]1．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则EX的值为()A.B．3.5C．0.25D．2解析：EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝×10＝.答案：A2．已知ξ～B(n，)，η～B(n，)，且Eξ＝15，则Eη等于()A．5B．10C．15D．20解析：因为ξ～B(n，)，所以Eξ＝，又Eξ＝15，则n＝30，所以η～B(30，)，故Eη＝30×＝10.故正确选项为B.答案：B3．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是()A．0.70B．6C．4.2D．0.42解析：设得分X即罚中X次，故X～B(6,0.7)．∴EX＝6×0.7＝4.2.答案：C4．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则EX等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22解析：P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.∴EX＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：B5．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为()A.B.C．2D.解析：X＝2,3.P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.故EX＝2×＋3×＝.答案：D6．随机变量ξ的概率分布列由下表给出：X78910P(ξ＝X)0.30.350.20.151则随机变量ξ的均值是________．解析：Eξ＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.答案：8.27．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75,80，则这次考试该年级学生平均分数为________．解析：平均分数为×75＋×80＝78.答案：788．一离散型随机变量ξ的概率分布列为：ξ0123P0.1ab0.1且其数学期望Eξ＝1.5，则a－b＝________.解析：由分布列性质知0.1＋a＋b＋0.1＝1，所以a＋b＝0.8，又Eξ＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.5，即a＋2b＝1.2，由以上两式可求得a＝b＝0.4.所以a－b＝0.答案：09．李教授现有100万元，准备采用两种投资方案：方案一：购买股票(形势好，可获利40万元，形势中等，可获利10万元，形势不好，损失20万元)；方案二：存入银行(年利率8%)．假设经济形势好、中、差的概率分别为0.3,0.5,0.2，李教授应选择哪种方案，可使投资效益较大？解析：设购买股票收益为X，则X的分布列为：X400000100000－200000P0.30.50.2所以EX＝400000×0.3＋100000×0.5－200000×0.2＝130000＞80000，所以购买股票的投资效益较大．10．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望EX.解析：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0,1,2,3)与Bj(j＝0,1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，2P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.综上知，X的分布列为X01050200P从而有EX＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(元)．[B组能力提升]1．甲、乙两台自动机床生产同种标准零件，ξ表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ，η的分布列分别如下，据此可以判断()ξ0123P0.70.10.10.1η012P0.50.30.2A．乙比甲质量好B．甲比乙质量好C．甲与乙质量相同D．无法判断解析：因为Eξ＝1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，Eη＝1×0.3＋2×0.2＝0.7.又因为Eξ
