第1课时导数与函数的单调性[A级基础巩固]1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0)上，f′(x)>0；在(0，＋∞)上，f′(x)<0，选项D满足．答案：D2．(多选题)设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论错误的是()A．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增B．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减C．若b＝－6，则函数f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为y＝10D．若b＝0，则函数f(x)的图象与直线y＝10只有一个公共点解析：易知f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，所以f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上递增，在(－2，2)上单调递减．因此A项，B项都不正确．易求f′(－2)＝0，当b＝－6时，f(x)在x＝－2处的切线为y＝10，C正确．作出函数f(x)＝x3－12x(b＝0)与y＝10的图象，有三个交点，D不正确．答案：ABD3．(2020·深圳中学调研)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1，2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0，3]解析：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－.因为函数f(x)在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以f′(x)≤0在[a－1，a＋1]上恒成立，即0
0时，xf′(x)－f(x)<0，若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a0时，xf′(x)－f(x)<0，所以g′(x)<0.所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数．由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(－3)＝g(3)，1又a＝g(e)，b＝g(ln2)，c＝g(－3)＝g(3)，所以g(3)0)．令y′>0，得1－lnx>0，所以00时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是________．解析：因为当x>0时，′＝<0，所以φ(x)＝在(0，＋∞)上为减函数，又φ(2)＝0，所以在(0，＋∞)上，当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，所以h(x)＝x2f(x)也为奇函数．故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)．答案：(－∞，－2)∪(0，2)9．已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．解：(1)由已知得f′(x)＝2＋(x>0)，f′(1)＝2＋1＝3，所以切线斜率k＝3，又切点坐标为(1，2)，所以切线方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0，2故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为3x－y－1＝0.(2)由已知得f′(x)＝a＋＝(x>0)，①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．②当a<0时，由f′(x)＝0，得x＝－.在区间上，f′(x)>0，在区间上，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.10．设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0.(1)解：由题意...
