专题02分段函数及其应用第三季1．已知函数若方程有且仅有一个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】原问题等价于在区间内只有一个实数根，即函数与函数的图象在区间内只有一个交点，据此绘制函数图象如图所示，结合函数图象可知：或，由可得，由可得，综上可得：实数的取值范围是或.本题选择D选项.2．已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方程的四个实根从小到大依次为函数与函数的图象有四个不同的交点，且交点的横坐标从左到右为，作函数与函数的图象如下，由图可知，，故，，易知，即，即，即，即，又，，故，故选C.3．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，在上单调递增，，当时，令得或．（1）若，即时，在上无零点，此时，∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(∞,1)−上有1个零点，∴在上只有1个零点，4．定义在上的函数若关于的方程(其中)有个不同的实根,,…,,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数的图象关于对称，解方程方程，得或,时有三个根，，时有两个根，所以关于的方程共有五个根，，,故选C.5．为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（）A．或或B．或C．或D．或【答案】A【解析】作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，，所以当时有唯一解，此时直线与曲线相切．分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点．故选.6．已知定义在上的函数且,若方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以函数是以2为周期的周期函数，作出函数的图象（如图所示），方程有三个不相等的实数根，即直线与的图象有3个不同的交点，当时，由图象得，同理得，即或.故选C.7．已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可知函数的图象与轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f(x)的图像与函数y=mx+m的图像的交点个数不少于2个，由于函数y=mx+m的图像过定点P（-1,0），且斜率为m,作出函数y=f(x)的图像如图所示，数形结合可知，当动直线过点A时有2个交点，当动直线为的切线时，即过点B时有两个交点，在这两种极限位置之间有3个交点，易知设直线y=mx+m与函数的图像相切，联立方程组由题可知又x>1.所以过点（-1,0）作的切线，设切点坐标为，则此时，切线的斜率为故实数m的取值范围为.综上实数m的取值范围为.故选A.8．已知函数，若且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D9．已知函数，则关于的方程（）的实根个数不可能为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，在上是减函数，当时，在上是减函数，在）上是增函数，做出的大致函数图象如图所示：设，则当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时，方程有三解．由得若方程有两解则∴方程不可能有两个负实数根，∴方程不可能有2个解．故选A．10．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A．B．C．3D．2【答案】A【解析】,,时，；时，，时，最大值为；，时，最大值为；时最大值为，时，最大值为，，对任意均成立，最小值为，故选A.11．已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,当时,,其对称轴,则函数在上为增函数,此时的值域为;当时,,其对称轴,则函数在上为增函数,此时函数的值域为,函数在上为减函数,值域为.由于关于的函数有三个不同的零点,所以.而为增函数,故.所以.故选B.12．定义在上的函数满足，当时，，函数.若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得函数在[0,1]上的值域为，函数在[1,上是减函数，在上是增函数，所以函数在上的值域为.所以函数在的值域为∪.因为定义在上的函数满足，所以函数在...
