第二章第12节利用导数研究函数的极值、最值[基础训练组]1．(导学号14577206)当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()A.B．－C．－ln2D．ln2解析：B[令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.]2．(导学号14577207)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在解析：A[f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1;令f′(x)<0，得0
，∴0<<2.当00，f(x)在上单调递增；当x>时，f′(x)<0，f(x)在上单调递减，∴f(x)max＝f＝ln－a·＝－1，解得a＝1.]6．(导学号14577211)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________.解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－20)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________.解析：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±，则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(－1,1)．答案：(－1,1)9．(导学号14577214)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．2解：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna.x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．310．(导学号14577215)(文科)已知函数f(x)＝lnx＋.(1)求f(x)的最小值；(2)若函数F(x)＝f(x)＋ax在区间[2，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．解：(1)由题意可知x＞0，且f′(x)＝，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)min＝f(1)＝1.(2)由F′(x)＝－＋a＝，当a＝0时，F′(x)＝＞0，F(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，符合题意，当a＜0时，令g...
