考点规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数考点规范练B册第11页基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:C解析: sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C.-π3D.-π6答案:A解析:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确. 拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π3.3.(2019河北石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°,cos150°),则α=()A.150°B.135°C.300°D.60°答案:C解析:由sin150°=12,cos150°=-❑√32,可知角α终边上一点的坐标为(12,-❑√32),故α为第四象限角.由三角函数的定义得sinα=-❑√32,因为0°≤α<360°,所以α=300°.4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.5答案:A解析:连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.5.(2019安徽示范高中高三测试)已知角θ的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(4,y),且sinθ=-35,则tanθ=()A.-43B.43C.-34D.34答案:C解析:由题意可知,r=❑√16+y2,sinθ=yr=y❑√16+y2=-35,解得y=-3,所以P(4,-3),所以tanθ=-34.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]答案:A解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有{3a-9≤0,a+2>0,解得-2
0,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.因为A(4❑√3,1),所以tanα=14❑√3,tan(π3+α)=nm,nm=❑√3+14❑√31-❑√3×14❑√3=133❑√3,即m2=27169n2,因为m2+n2=(4❑√3)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=35,则tanα=.答案:-43解析:由三角函数定义,知cosα=3❑√9+y2=35,且y<0,可解得y=-4.故tanα=yx=-43.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα的值为.答案:0解析:设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=❑√k2+(-3k)2=❑√10|k|.当k>0时,r=❑√10k,∴sinα=-3k❑√10k=-3❑√10,1cosα=❑√10kk=❑√10,∴10sinα+3cosα=-3❑√10+3❑√10=0;当k<0时,r=-❑√10k,∴sinα=-3k-❑√10k=3❑√10,1cosα=-❑√10kk=-❑√10,∴10sinα+3cosα=3❑√10-3❑√10=0.综上,10sinα+3cosα=0.11.设角α是第三象限角,且|sinα2|=-sinα2,则角α2是第象限角.答案:四解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).故kπ+π2<α2
