第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1
(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A
2解析f′(x)＝3x2－12，∴x0，－20
令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________；函数的极大值为________
解析令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±，则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值从而解得f(x)＝x3－3x＋4，所以f(x)的单调递减区间是(－1，1)，当x＝－＝－1时，f(x)极大＝f(－1)＝6
答案(－1，1)6三、解答题9
(2017·丽水检测)设f(x)＝，其中a为正实数
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求实数a的取值范围
解对f(x)求导得f′(x)＝ex·
①(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝
结合①，可知xf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0
