内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习：第三讲数列与不等式(理科)数列是高中数学重要内容，是高考命题的热点.纵观近几年的高考试题,对等差和等比数列的概念、通项公式、性质、前项和公式,对增长率、分期付款等数列实际应用题多以客观题和中低档解答题为主，对数列与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等相结合的综合题的考查多属于中高档题,甚至是压轴题,难度值一般控制在之间.考试要求（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.题型一等差、等比数列的概念与性质例1．（1）已知等比数列中，各项都是正数，且1a、、22a成等差数列，求91078aaaa;（2）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,求.【点拨】（1）依据等差中项的概念先求等比数列的公比，再利用等比数列的性质求值.（2）此题的算法较多，如何寻找合理、简捷的运算途径是解决问题的关键，根据等差数列的性质112mmmaaa，由第一个条件得出，再由第二个条件列出方程求.【解】（1）依题意可得：，即，则有可得，解得或（舍）所以;（2）因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，【易错点】（1）等差数列与等比数列只有一字之差，部分同学经常出现审题不仔细的现象；（2）等差中项与等比中项的性质混淆，概念模糊不清；（3）对等差数列与等比数列的性质及公式的变式不熟悉，往往要先计算等量，一旦计算量大一点，解题受阻.变式与引申1：等差数列na的前n项和为nS，公差.（1）求的值;1（2）当为最小时，求的值.题型二：数列的通项与求和例2．（2009年湖北文科卷第19题）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足3655,aa.(1)求数列的通项公式;（2）若数列和数列满足等式：，求数列的前项和.【点拨】（1）等差数列中，已知两条件可以算出两个基本量,再进一步求通项及前项和，当然若能利用等差数列的性质来计算，问题就简单多了.（2）分组求和、倒序相加、错位相减、裂项相消等是常用的求和方法，这里利用（1）的结论以及的关系求的通项公式，根据通项公式求前项和.【解】（1）解法1：设等差数列na的公差为d，则依题设d>0，由.得12716ad①由3655,aa得11(2)(5)55adad②由①得12167ad将其代入②得(163)(163)220dd.即22569220d，，代入①得解法2：等差数列na中，3655,aa，公差，，（2）设，则有两式相减得，由（1）得，，即当时，，又当时，，于是3411232222nnnSbbbb2=234122222n=1222(21)426,2621nnnnS即【易错点】（1）由的关系及（1）的结论找不到的通项公式，使解题受阻；（2）在求的通项公式时，由得,把这个条件遗漏；（3）忽略当时，，直接写；（4）计算数列的前项和3411232222nnnSbbbb时随意添加项.变式与引申2：1.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设的前n项和，求.2.等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记1()4nnnbnNa求数列{}nb的前n项和nT.题型三：数列的实际应用例3.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列na的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列nb的前六项.(1)求数列na和nb的通项公式；(2)求视力不小于5...
