专题11函数1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据偶函数的定义，可以判断A和B是偶函数，而在上是增函数，根据排除法故选B．2．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【答案】B3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，根据二次函数的图象可知，选C．4．已知函数为奇函数，且当时，，则（）(A)(B)0(C)1(D)2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A．5．已知函数，且是偶函数，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】C6．函数的定义域为()A．B．(0，2]C．D．【答案】C【解析】因为，所以选C．7．在下列区间中，函数的零点所在的区间（）A．(–，0)B．(0，)C．(，)D．(，)【答案】C【解析】函数为单调递增函数，且)=，所以由零点存在定理得零点所在的区间为(，)，选C．8．已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是()A．3B．5C．7D．9【答案】D又∵函数f(x)是周期为3的周期函数，则方程f(x)=0在区间[0，6]上的解有0，1，1．5，2，3，4，4．5，5，6，共9个．本题选择D选项．9．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D【解析】二次函数最多只能有两个零点，要使函数，恰有个零点，在区间必须有一个零点，，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是，故选D．【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题．对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰．本题解答分两个层次：首先判断在区间必须有一个零点，可得；其次验证与横轴的负半轴交点有两个和，即可得结果．10．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是（）A．3B．-3C．5D．-5【答案】C考点：函数的单调性与奇偶性．11．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可作出函数的图象和函数的图象，由图象可知：函数的图象为过原点的直线，当直线介于和轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分解析式为，求其导数可得，因为，故，故直线的斜率为，故只需直线的斜率介于与之间即可，即，故选：D．考点：不等式的解法．【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数的图象，和函数的图象，把转化为的图象始终在的图象的上方，直线介于和轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得的斜率，进而数形结合可得的范围．12．设函数，则使得成立的的范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：函数的奇偶性；函数的单调性．
