考点测试9指数与指数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4．体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为()A．18B．21C．24D．27答案D解析因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.2．化简(a>0，b>0)的结果是()A.B．abC．a2bD．答案D解析原式＝＝ab－1＝.故选D.3．若f(x)＝(2a－3)ax为指数函数，则f(x)在定义域内()A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a－3＝1，解得a＝2，所以f(x)＝2x，所以f(x)在定义域内为增函数．故选A.4．已知，则()A．b
，得a>b，故c>a>b.故选A.5．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1或a<－D．－0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a2>2.∴a>或a<－.故选C.6．下列函数中，在(0，＋∞)内单调递减的是()A．y＝22－xB．y＝C．D．y＝－x2＋2x＋a答案A解析根据题意，依次分析选项：对于A，y＝22－x＝4×x，在(0，＋∞)内单调递减，符合题意；对于B，y＝＝1－，在(0，＋∞)内单调递增，不符合题意；对于C，y＝＝log2x，在(0，＋∞)内单调递增，不符合题意；对于D，y＝－x2＋2x＋a＝－(x－1)2＋a＋1，在(0,1)内单调递增，不符合题意．故选A.7．已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x＋2)＝－都成立，且当x∈(1,3]时，f(x)＝2－x，则f(2019)＝()A.B．C．D．答案B解析由已知条件f(x＋2)＝－可得f(x)＝－，故f(x＋2)＝f(x－2)，易得f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2019)＝f(3＋504×4)＝f(3)， 当x∈(1,3]时，f(x)＝2－x，∴f(3)＝2－3＝，即f(2019)＝.故选B.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为()A.B．(0,2]C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}答案C解析因为f(x)＝＝＝＋，2x＋1>0，所以0<<1，所以<＋<3，即2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤答案B解析①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错误；②中当x<0时，axe.故f(x)的最小值为f(1)＝e.二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a1,0
