第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·苏州期中)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0}，则A∪B＝________.{－1,0,1}[A∪B＝{0,1}∪{－1,0}＝{－1,0,1}．]2．(2017·南京模拟)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________.【导学号：62172002】{x|0≤x≤2}[A∩B＝{x|－1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}＝{x|0≤x≤2}．]3．(2017·南通第一次学情检测)已知集合A＝{x|00}，B＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝________.{1,2}[A∩B＝{x|x>0}∩{－1,0,1,2}＝{1,2}．]8．设全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，则B∩(∁UA)＝________.【导学号：62172003】{2}[∵A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4}，∴B∩(∁UA)＝{2,3}∩{2,4}＝{2}．]9．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为________．6[∵A＝{1,2,4}，B＝{2,3,4,5,6,8}，∴集合B中共有6个元素．]10．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________．2[集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．]11．(2017·无锡模拟)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.【导学号：62172004】0[∵1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，1∴1＝a＋2，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.①当a＋2＝1，即a＝－1时，此时a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；②当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，又当a＝－2时，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；③当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或－2，由①②可知，均不满足题意．综上可知，a＝0.]12．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝________.{3}[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝________.{0,1,2,3}[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]2．(2016·天津高考改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝________.{1,4}[因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．]3．(2017·盐城模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝}，则A∩B＝________.[2，＋∞)[∵A＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，B＝{y|y＝}＝{y|y≥2}，∴A∩B＝{x|x≥2}．]4．(2017·南通中学月考)已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为________．4[由题意可知P＝{3,4}，故集合P的子集共有22＝4个．]5．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为________.【导学号：62172005】0,1,2[∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．由A∩B＝B可知B⊆A.①当a＝0时，B＝∅，满足A∩B＝B；②当a≠0时，B＝，由B⊆A可知，＝1或＝2，即a＝1或a＝2.综上可知a的值为0,1,2.]6．若x∈A，且∈A，就称A是伙伴关系集合，则集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系2的集合的个数为________．3[具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.]3
