解析几何高考解答题的分解与还原慕泽刚综观今年高考试题，可以发现，源于课本例题、练习题、习题的试题占了一定的分量。有些高考试题是对课本例题、练习题、习题的改编或重组有些试题是对课本原题进行改编而成的。“重基础、考能力”，“源于课本、高于课本”，是高考命题的原则。因此，对课本进行合理的利用，特别是对课本习题进行挖掘、引申、改造与重组，显得尤为重要。下面就2007年山东卷的解析几何解答题进行分析，探求与课本习题的联系。题目已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，，所以椭圆的标准方程为。（2）设A（），B（），由得，，即，所以∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0）∴，解得化简得，解得，且均满足当m=－2k时，l：，直线过定点（2，0）与题设矛盾；当时，l：，直线过定点（，0）。综上可知，直线l过定点，定点坐标为（，0）子题1已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。求椭圆C的标准方程。解：设椭圆的标准方程，所以。基础还原题1：此子题源于人教教材P103第5题，解法都是利用待定系数法。用心爱心专心115号编辑子题2若直线l：与椭圆C：相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），求实数k、m满足的条件。解：设A（），B（），由得因为直线l与椭圆C相交于A、B两点，则基础还原题2：此子题源于人教版教材P132复习参考题第13题，教材上的题是求含参数k的直线与已知双曲线相交时参数k的取值范围。此子题的直线方程含有两个参数k和m，同时将教材的题中的双曲线改为椭圆，探求k、m的关系，其解法完全相同。子题3已知l：（，k为已知常数）与椭圆C：相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求实数m的值。解：设A（），B（），由得因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），所以。即，解得，且满足。基础还原题3：此子题源于人教版教材P130例题第2题，只是题目中的载体不同，人教版教材上是以抛物线为载体的，解法中都体现了韦达定理的解题功能。子题4判断：当m=－2k或时，直线是否恒过一个坐标不为点（2，0）定点？若恒过定点，求出定点坐标。解：当m=－2k时，l：，即由，解得，即直线过定点（2，0），与已知矛盾。同理可得当时，l：，直线过定点，满足条件。基础还原题4：此子题源于人教版教材P72习题第10题解法相似，都体现直线系过定点的问题。总结：由于课本是教学大纲的集中体现，是由丰富教学经验的数学名师和教育专家编写而成的，其习题的全面性、基础性、典型性是任何资料无法比拟的。高考大纲是以教学大纲为依据的，高考试题考查的知识和能力要求，都不能超出教学大纲的规定，因此抓住了课本习题，也就是抓住了高考试题。同时，从上面高考题的子题分解与基础还原的分析可以看到对课本知识的熟练掌握的重要性。对待课本知识主要从下面几个方面考虑：（1）重视结论的应用推广，提高解题速度；（2）重视一题多解、一题多变，加强知识联系、训练与拓广的思维训用心爱心专心115号编辑练；（3）重视隐蔽条件的分析，养成细致解题的习惯；（4）重视解题思想方程的渗透，将数学基础课程上的掌握上升到较高的层次。用心爱心专心115号编辑
