1.2.1任意角的三角函数A级基础巩固一、选择题1．若－<α<0，则点Q(cosα，sinα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为－<α<0，则cosα>0，sinα<0.答案：D2．已知角α的终边过点P，则cosα＝()A.B.C.D．±解析：因为点P是单位圆上一点，则cosα＝x＝.答案：B3．若α是第四象限角，则sinα和tanα的大小的关系是()A．sinα>tanαB．sinαtanα.答案：A4．若sinθ·cosθ>0，则角θ是()A．第一或第二象限角B．第一或第三象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角解析：因为sinθ·cosθ>0，所以sinθ与cosθ同号，由三角函数值在各象限内的符号知θ为第一或第三象限角．答案：B5．函数y＝的定义域为()A.B.C.D.解析：因为1＋sinx≠0，所以sinx≠－1.又sin＝－1，所以x≠＋2kπ，k∈Z.答案：A6．若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为________．答案：－17．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．解析：由三角函数定义知，tan420°＝－，又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，所以－＝.所以a＝－4.答案：－48．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为________．解析：作图如下，因为θ∈，所以θ>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.答案：AT>MP>OM9．函数y＝＋的定义域是_________________．解析：因为所以即角x的终边落在第二象限内和两个半轴上．所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.答案：(k∈Z)10．已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα的值．解：在射线y＝2x(x≥0)上任取一点P(a，2a)(a>0)．则r＝|OP|＝＝a，所以sinα＝＝＝，cosα＝＝＝.B级能力提升11．若α是第三象限角，则－＝()A．0B．1C．2D．－2解析：因为α是第三象限角，所以sinα<0，cosα<0，所以－＝－1－(－1)＝0.答案：A12．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则cosα＝________．解析：因为θ∈，所以cosθ<0.所以点(－3cosθ，4cosθ)到原点的距离r＝－5cosθ，所以cosα＝＝.答案：13．在(0，2π)内，满足＝－tanα的α的取值范围是______．解析：由＝－tanα，知tanα≤0，在单位圆中作出角α的正切线，如图所示，知＜α≤π或＜α＜2π.2答案：∪14．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα与tanα的值．解：因为点P到原点的距离为r＝，所以sinα＝＝－，所以y2＋4＝5y2，所以y2＝1.又易知y<0，所以y＝－1.所以r＝.所以cosα＝＝－，tanα＝＝.15．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．解：因为角α的终边在直线3x＋4y＝0上，所以在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当t>0时，r＝5t，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－；当t<0时，r＝－5t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.3
