荆门市龙泉中学高二下学期数学同步测试卷一班级：姓名：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题：“直线a上的两个点A、B在平面α内。”与它不等价的命题是A．直线a在平面α内B．平面α通过直线C．直线a上只有两点在平面α内D．直线a上的所有点都在平面α内2．四个命题：（1）直线a在平面α内，a也在平面β内，则α、β重合。（2）直线a、b相交，直线b、c也相交，则直线a、c也必相交。（3）直线a、b共面，直线b、c也共面，则直线a、c也必共面。（4）a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可惟一确定一个平面。以上四个命题中错误的命题个数是A．1个B．2个C．3个D．4个3．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中⑴BM与ED平行⑵CN与BE是异面直线⑶CN与BM成60°角⑷DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是A．⑴⑵⑶B．⑵⑷C．⑶⑷D．⑵⑶⑷4．异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=l，则直线l必定是A．分别与a、b相交B．与a、b都不相交C．至少与a、b中之一相交D．至多与a、b中之一相交5．已知是三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，给出四个命题：（1），，则（2）、,,则//（3）若（4）⊥，则其中正确命题的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个6．ABCD为空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB≠AD，M、N为两对角线的中点，则A．MN与AC、BD都不垂直B．MN仅与AC、BD中之一垂直C．MN与AC、BD都垂直D．无法确定MN与AC、BD是否垂直7．a，b，c是空间的三条直线，下面四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②如果a，b异面，b，c异面，则a，c异面；③如果a，b相交，b，c也相交，则a，c也相交；④如果a，b共面，b，c共面，则a，c也共面。那么上述命题中，正确的命题个数是A．0个B．1个C．2个D．3个8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；用心爱心专心④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1；其中结论正确的序号是A、①②③B、①③C、①④D、①③④9．直角△ABC的斜边在平面α内，BC为斜边，顶点A在平面α外，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所组成的图形只能是A．一条线段B．一个锐角三角形或一条线段C．一个钝角三角形或一条线段D．一条线段或一个锐角三角形或一个钝角三角形10．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、A1B1、CC1的中点。则过E，F，G的截面是A．等腰三角形B．正六边形C．等腰梯形D．五边形一、选择题答案题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG2＋HF2=。12．设A，B，C，D是不共面的四个点，P，Q，S，R为AC，BC，DB，DA的中点，若AB＝，CD＝，且四边形PQRS的面积为，则异面直线AB与CD所成的角等于。13．长方体AC1中，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则AB与A1C1所成的角为，AA1与B1C所成的角为，AB1与A1C1所成的角的余弦值为。14．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线过E点与异面直线BC，C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长为。15．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为5、6、7，则OP的长为_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（12分）如图，P是所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；（2）试对你的画法给出证明．17．（12分）已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的用心爱心专心APCBMFEN中点，求证：四边形EFGH是矩形。18．（12分）已知：直线//平面，点A∈，直线经过A点且与直线平行，试用反证法证明：.19．（12分）直角三角形ABC中，∠A=90º，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQ⊥BC．用心爱心专心BCAPQMBCAOHGFE20．（13分）设P点在正△ABC所在平面外，且AP、BP、CP两两垂直...
