2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了()A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法解析：这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用了综合法，故选B.答案：B2．要证明＋<4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()A．综合法B．分析法C．比较法D．归纳法解析：要证明＋<4，只需证明(＋)2<16，即8＋2<16，即证明<4，亦即只需证明15<16，而15<16显然成立，故原不等式成立．因此利用分析法证明较为合理，故选B.答案：B3．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是()A．非等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形解析：由条件知b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos60°＝ac，即a2－2ac＋c2＝0，所以(a－c)2＝0，所以a＝c.又因为B＝60°，所以△ABC为等边三角形．答案：B4．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－x2＋4x－2(x>0)，则()A．p>qB．p1＋成立的正整数p的最大值是_____________________________________________________________________________________________．解析：由＋2>1＋，得<＋2－1，即p<(＋2－1)2，所以p<12＋4－4－2，由于12＋4－4－2≈12.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.答案：121三、解答题(每小题10分，共20分)7．(2013·新泰一中高二期中测试)设a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1，求证：＋＋>＋＋.证明：∵a>0，b>0，c>0，且abc＝1，∴＋＋＝bc＋ca＋ab.又bc＋ca≥2＝2，同理bc＋ab≥2，ca＋ab≥2，∵a，b，c不全相等，∴上述三个不等式中的“＝”不能同时成立．∴2(bc＋ca＋ab)>2(＋＋)，即bc＋ca＋ab>＋＋，故＋＋>＋＋.8．设向量a＝(4cosα，sinα)，向量b＝(sinβ，4cosβ)，若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.证明：∵a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，欲证a∥b，只需证4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，即证16cosαcosβ＝sinαsinβ.∵tanαtanβ＝16，∴16cosαcosβ＝sinαsinβ成立．∴a∥b.9.(10分)已知a，b，c是不全相等的正数，且00，≥>0，≥>0.又∵a，b，c是不全相等的正数，∴··>＝abc.即··>abc成立．∴logx＋logx＋logx
