（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第16练 立体几何试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

第16练立体几何[明晰考情]1.命题角度：高考中考查线面的位置关系和线面角，更多体现传统方法.2.题目难度：中档难度．考点一空间中的平行、垂直关系方法技巧(1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系．(2)证明线线垂直的常用方法①利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；②利用勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质．1．如图，在六面体ABCDE中，平面DBC⊥平面ABC，AE⊥平面ABC.(1)求证：AE∥平面DBC；(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC.证明(1)过点D作DO⊥BC，O为垂足．又 平面DBC⊥平面ABC，平面DBC∩平面ABC＝BC，DO⊂平面DBC，∴DO⊥平面ABC.又AE⊥平面ABC，∴AE∥DO.又AE⊄平面DBC，DO⊂平面DBC，故AE∥平面DBC.(2)由(1)知，DO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DO⊥AB.又AB⊥BC，且DO∩BC＝O，DO，BC⊂平面DBC，1∴AB⊥平面DBC. DC⊂平面DBC，∴AB⊥DC.又BD⊥CD，AB∩DB＝B，AB，DB⊂平面ABD，∴DC⊥平面ABD.又AD⊂平面ABD，∴AD⊥DC.2．(2018·江苏)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.证明(1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因为A1B∩BC＝B，A1B，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.3．(2018·全国Ⅱ)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．(1)证明因为PA＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，2所以OP⊥AC，且OP＝2.如图，连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以OB⊥AC，OB＝AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.因为OP⊥OB，OP⊥AC，OB∩AC＝O，OB，AC⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC.(2)解作CH⊥OM，垂足为H，又由(1)可得OP⊥CH，因为OM∩OP＝O，OM，OP⊂平面POM，所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离．由题意可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝，∠ACB＝45°，所以在△OMC中，由余弦定理可得OM＝，CH＝＝.所以点C到平面POM的距离为.4．如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．解(1) AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，∴S△ABC＝·AB·AC·sin60°＝.由PA⊥平面ABC可知，PA是三棱锥P－ABC的高，且PA＝1，∴三棱锥P－ABC的体积V＝·S△ABC·PA＝.(2)在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.3 PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，∴MN⊥AC.又 BN⊥AC，BN∩MN＝N，BN，MN⊂平面BMN，∴AC⊥平面MBN.又 BM⊂平面MBN，∴AC⊥BM.在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝，由MN∥PA，得＝＝.考点二空间角的求解要点重组设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分别为u＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同)．(1)线线角设l，m所成的角为θ，则cosθ＝＝.(2)线面角设直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈a，u〉|＝.(3)二面角设α－l－β的平面角为θ，则|cosθ|＝|cos〈u，v〉|＝.方法技巧求空间角的两种方法(1)按定义作出角，然后利用图形计算．(2)利用空间向量，计算直线的方向向量和平面的法向量，通过向量的夹角计算．5．(2018·诸暨模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CDA＝，AB＝2CD＝2，E是CD的中点．(1)证明：AE⊥PB；(2)设F是棱PB上的点，EF∥平面PAD，求EF与平面PAB所成角的正弦值．(1)证明取AD的中点G，连接PG，BG，4平面PAD⊥平面ABCD，PG⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，∴PG⊥...