板块命题点专练(二)函数的图象和性质1．(2015·陕西高考改编)设f(x)＝则f(f(－2))＝________.解析：因为－2＜0，所以f(－2)＝2－2＝＞0，所以f＝1－＝1－＝.答案：2．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．解析：∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，x＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3＜0；当x＜1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为2－3.答案：02－33．(2014·山东高考改编)函数f(x)＝的定义域为________．解析：(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0f(2x－1)成立的x的取值范围是________．解析：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)递增，y＝－也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)⇔|x|>|2x－1|⇔x2>(2x－1)2⇔3x2－4x＋1<0⇔1时，由|f(x)＋g(x)|＝1，得|lnx|＝3－|x2－4|或|lnx|＝1－|x2－4|，分别在同一个坐标系中作出函数y＝|lnx|与y＝3－|x2－4|(如图1)或y＝|lnx|与y＝1－|x2－4|的图象(如图2)．当x>1时，它们分别有1个、2个交点，故x>1时，方程有3个实根．综上，方程|f(x)＋g(x)|＝1共有4个不同的实根．答案：42．(2013·湖南高考改编)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________．解析：由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．2答案：23．(2012·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．解析：因为函数y＝＝又函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0
