专题七平面向量【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、平面向量的概念、线性运算及基本定理1.理解平面向量的概念,向量相等及几何表示,理解向量的加、减法,数乘向量的运算及其几何意义,理解两向量共线的意义及表示.2.熟练掌握向量的线性运算,能进行准确、快捷的向量计算.1.从近几年高考命题来看,对本章的考查以基础题为主,主要考三部分内容:平面向量的线性运算及几何意义;平面向量的数量积的定义及运用数量积求长度、角度问题;平面向量的数量积的坐标表示.2.一般以选择题、填空题的形式直接进行考查,难度不大.解答题中有时与三角函数、解析几何等内容综合考查,以一个已知条件的形式出现.1.注意基础知识的识记,理解高考在这一章仍以求模、求夹角、应用平行或垂直关系解题为主,基础与能力并重,求解析几何与平面向量交汇问题的关键在于选择合适的基底或坐标系,把未知向量用已知向量表示.2.向量主要考查数形结合思想与转化与化归思想的应用.平面向量的线性运算与数量积相结合的题目仍是考查的重点,对数量积的几何意义的理解不可忽视.二、平面向量的数量积及向量的综合应用1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.2.掌握求向量长度的方法;能运用数量积表示两个向量的夹角;会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3.了解平面向量基本定理及其意义.【真题探秘】1§7.1平面向量的概念、线性运算及基本定理基础篇固本夯基【基础集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.设D为△ABC中BC边上的中点,且O为AD边上靠近点A的三等分点,则()A.⃗BO=-16⃗AB+12⃗ACB.⃗BO=16⃗AB-12⃗ACC.⃗BO=56⃗AB-16⃗ACD.⃗BO=-56⃗AB+16⃗AC答案D2.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则⃗EB+⃗FC=()A.⃗ADB.12⃗ADC.⃗BCD.12⃗BC答案A3.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD等于()A.⃗OMB.2⃗OMC.3⃗OMD.4⃗OM答案D考点二平面向量基本定理及坐标运算4.已知向量⃗OA=(-1,1),⃗OB=(-2,2),⃗OC=(k+1,k-3),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k满足的条件是()A.k=-16B.k=16C.k=-11D.k=1答案D5.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量⃗AB同方向的单位向量为()A.(35,-45)B.(45,-35)C.(-35,45)D.(-45,35)答案A6.向量a=(13,tanα),b=(cosα,1),且a∥b,则cos2α=()A.13B.-13C.79D.-79答案C7.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若⃗AB∥a,则点B的坐标为.答案(-3,-6)28.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=.答案4综合篇知能转换【综合集训】考法一与平面向量线性运算有关的解题策略1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记⃗AB=a,⃗AC=b,则⃗CG=()A.13a-23bB.13a+23bC.23a-13bD.23a+13b答案A2.(2019安徽安庆调研,6)如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、F两点,且交其对角线AC于K,其中,⃗AE=25⃗AB,⃗AF=12⃗AD,⃗AK=λ⃗AC,则λ的值为()A.29B.27C.25D.23答案A3.(2019福建泉州四校第二次联考,11)如图,⃗OC=2⃗OP,⃗AB=2⃗AC,⃗OM=m⃗OB,⃗ON=n⃗OA,若m=38,那么n=()A.34B.23C.45D.58答案A考法二与平面向量坐标运算有关的解题策略4.(2018东北三省三校二模,3)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案D5.(2019甘肃、青海、宁夏联考,3)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),⃗AC=(2,-3),则点D的坐标为()A.(6,1)B.(-6,-1)C.(0,-3)D.(0,3)3答案A6.(2019北京西城月考,5)已知向量⃗OA=(3,-4),⃗OB=(6,-3),⃗OC=(2m,m+1),若⃗AB∥⃗OC,则实数m的值为()A.-17B.-3C.-35D.35答案B【五年高考】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,⃗BC=3⃗CD,则()A.⃗AD=-13⃗AB+43⃗ACB.⃗AD=13⃗AB-43⃗ACC.⃗AD=43⃗AB+13⃗ACD.⃗AD=43⃗AB-13⃗AC答案A2.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立····的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B3.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N...
