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计时双基练十六导数与函数的综合问题A组基础必做1．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(00，x∈时，f′(x)k对x∈(0,1)恒成立，求k的最大值
解(1)因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝＋，f′(0)＝2
又因为f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x
(2)令g(x)＝f(x)－2，则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝
因为g′(x)>0(02
(3)由(2)知，当k≤2时，f(x)>k对x∈(0,1)恒成立
当k>2时，令h(x)＝f(x)－k，则h′(x)＝f′(x)－k(1＋x2)＝
从事历史教学，热爱教育，高度负责。
