第7课时反证法(限时：10分钟)1．下面关于反证法的说法正确的是()①反证法的应用需要逆向思维；②反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；③反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可．A．①②B．①③C．②③D．③④解析：反证法是一种间接证明方法，利用逆向思维且否定结论时，一定要全面否定，不能只否定一点，故①②正确，④错误；反证法推出的矛盾可以与已知条件相矛盾，故③错误．答案：A2．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数解析：“至少有一个”的反面是“一个也没有”，即a，b，c都不是偶数．答案：B3．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a＞b，那么两个数列中序号与数值均相同的项有()A．0个B．1个C．2个D．无穷多个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n，使得an＝bn.但若a＞b，n∈N*，则恒有a·n＞b·n，从而an＋2＞bn＋1恒成立，故不存在n，使得an＝bn，故应选A.答案：A4．设01，y(2－z)>1，z(2－x)>1均成立，则三式相乘，有xyz(2－x)(2－y)(2－z)>1.①由于01，y(2－z)>1，z(2－x)>1均成立，∴＋＋>3.③而＋＋≤＋＋＝3.④④与③矛盾，故假设不成立，∴原题设结论成立．1(限时：30分钟)1．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为③①②.答案：B2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A3．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.答案：C4．若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定解析：分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD(点D在BC上)，则∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB为钝角，则∠ADC为锐角．而∠ADC＞∠BAD，∠ADC＞∠ABD，△ABD与△ACD不可能相似，与已知不符，只有当∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝时，才符合题意．答案：B5．设a，b∈(0，＋∞)，则a＋，b＋()A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：假设a＋＜2，b＋＜2，则＋＜4.①又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋＋b＋＝＋≥2＋22＝4.这与①式相矛盾，故假设不成立，即a＋，b＋至少有一个不小于2.答案：D6．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.用反证法证明时的假设为__________．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归...
