思想方法训练4转化与化归思想能力突破训练1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=,⌀则实数a的取值范围是()A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2
0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.9.若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)已知对一切x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥lnx-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.思维提升训练11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是()A.B.C.D.12.设F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()·=0,O为坐标原点,且||=|,则该双曲线的离心率为()A.+1B.C.D.13.若函数f(x)=x2-ax+2在区间[0,1]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是.15.已知函数f(x)=elnx,g(x)=f(x)-(x+1)(e=2.718……).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).参考答案思想方法训练4转化与化归思想能力突破训练1.C解析M∩N=⌀等价于方程组无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得到关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,①由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a<-2.2.D解析由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即,解得-b3.A解析设P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tanα≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故选A.4.A解析 a=sin(17°+45°)=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin60°,∴c1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),故选A.6.C解析因为lg(log210)+lg(lg2)=lg(log210×lg2)=lg=lg1=0,所以lg(lg2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsint+4=5,所以at3+bsint=1,所以f(-t)=-at3-bsint+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1. d=,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).8.(-2,6)解析f(x)=2x-2-x为奇函数且在R上为增函数,所以f(x2-ax+a)+f(3)>0⇒f(x2-ax+a)>-f(3)⇒f(x2-ax+a)>f(-3)⇒x2-ax+a>-3对任意实数x恒成立,即Δ=a2-4(a+3)<0⇒-20;当x>时,g'(x)<0,所以当x=时,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故实数a的取值范围为思维提升训练11.B解析显然点A为准线与x轴的交点,如图,过点P作PB垂直准线于点B,则|PB|=|PF|.=sin∠PAB.设过A的直线A...
