第二章函数概念与基本初等函数1第2讲函数的单调性与最值习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015·苏北四市调研)下列四个函数：①y＝log2x；②y＝x；③y＝－；④y＝.其中在区间(0，1)上是减函数的是________(填序号).解析y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，y＝－在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故y＝在(0，1)上是减函数.答案④2.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________.解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0
”、“<”、“≥”、“≤”).解析因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以x1∈(1，2)时，f(x1)＜f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0，即f(x1)＜0，f(x2)＞0.答案<>8.设x∈R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有f(f(x)－ex)＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)的值等于________.解析由f(x)的单调性知存在唯一的实数k使f(k)＝e＋1，即f(x)＝ex＋k，令x＝k得f(k)＝ek＋k＝e＋1，所以k＝1，从而f(x)＝ex＋1，则f(ln2)＝eln2＋1＝3.答案3二、解答题9.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.(1)证明设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(2)解 f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.10.讨论函数f(x)＝x＋(a＞0)的单调性.解函数的定义域为{x|x≠0}.任取x1，x2∈{x|x≠0}，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－2x2－＝＝(x1－x2).令x1＝x2＝x0，1－＝0可得到x0＝±，这样就把f(x)的定义域分为(－∞，－]，[－，0)，(0，]，[，＋∞)四个区间，下面讨论它的单调性.若0＜x1＜x2≤，则x1－x2＜0，0＜x1x2＜a，所以x1x2－a＜0.所以f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(0，]上单调递减.同理可得，f(x)在[，＋∞)上单调递增，在(－∞，－]上单调递增，在[－，0)上单调递减.故函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·泰州一检)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________.解析由题意得解得0＜a≤2.答案(0，2]12.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定是________函数(填“增”、“减”).解析由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故g(x)在区间(1，＋∞)上一定是增函数.答案增13.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.解析依题意，h(x)＝当0＜x≤2时...
