章末综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．]3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题C[命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故p是假命题．]4．“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由log2(2x－3)<1⇒0<2x－3<2⇒8⇒2x>3⇒x>，所以“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件，故选A．]5．已知命题：①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是()A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真D[①的逆命题为<，则a>b，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．]6．下列命题中为假命题的是()A．∃x∈R，sinx＝B．∃x∈R，log2x＝1C．∀x∈R，>0D．∀x∈R，x2≥0A[ >1，∴不存在x使得sinx＝，故A错误．]17．已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬p∧¬qC[当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则¬p是假命题；“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，¬q是真命题．所以p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q均为假命题，p∧¬q为真命题，选C．]8．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()A．¬pB．¬p∨qC．¬q∧pD．qC[很明显命题p为真命题，所以¬p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以¬q是真命题．所以¬p∨q为假命题，¬q∧p为真命题，故选C．]9．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是()A．x>1B．x>0C．x≤2D．－11，又 ¬p是q的充分不必要条件，∴¬p⇒q，q推不出¬p，即：¬p是q的子集．]10．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]11．已知函数f(x)＝x，则()A．∃x0∈R，f(x0)<0B．∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥0C．∃x1，x2∈[0，＋∞)，<0D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)B[幂函数f(x)＝x的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B．]12．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要不充分条件是()A．x<0B．x<0或x>4C．|x－1|>1D．|x－2|>3C[由f(x)＝x2－4x>0，得x<0或x>4.由|x－1|>1，得x<0或x>2.由|x－2|>3，得x<－1或x>5，所以只有C是必要不充分条件．故选C．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”的逆否命题是________．若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0[“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”即为：“若x22＋x－6>0，...
