（江苏专用）高考数学二轮复习压轴小题组合练（A）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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压轴小题组合练(A)1.设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cosx－f(x)sinx>0，若a＝f，b＝0，c＝－f，则a，b，c的大小关系是____________.(用“<”连接)答案a0在(0，π)上恒成立，即g(x)在(0，π)上单调递增，则g1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点，只需得a＞.14.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6(n∈N*)，若数列{an}为递减数列，则λ的取值范围是________.答案(－∞，2)解析 Sn＝3n(λ－n)－6，①∴Sn－1＝3n－1(λ－n＋1)－6，n≥2，②由①－②，得an＝3n－1(2λ－2n－1)(n≥2，n∈N*). 数列{an}为递减数列，∴an＞an＋1，∴3n－1(2λ－2n－1)＞3n(2λ－2n－3)，化为λ＜n＋2(n≥2)，∴λ＜4.又a1＞a2，∴λ＜2.综上，λ＜2.5.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，对任意的x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤a－2恒成立，则a的取值范围为________.答案[e2，＋∞)解析由题意可得|f(x1)－f(x2)|max＝f(x)max－f(x)min≤a－2，且a>2，由于f′(x)＝axlna＋2x－lna＝lna＋2x，所以当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，f(x)min＝f(0)＝1，所以f(x)max－f(x)min＝a－lna，故a－2≥a－lna，即lna≥2，所以a≥e2，即a的取值范围为.6.在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为________.答案3解析 AP＝AB＋BP＝AB＋＝AB＋AC＝AM＋AN，2 M，P，N三点共线，∴＋＝1， m>0，n>0，∴m＋2n＝(m＋2n)·＝＋＋＋≥＋2＝3，当且仅当＝，即m＝n＝1时等号成立.7.已知函数f(x)＝x2＋ex(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________.答案(－∞，e)解析由已知得，方程f(x)＝g(－x)在x<0时有解，即ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解，令m(x)＝ex－ln(－x＋a)，则m(x)＝ex－ln(－x＋a)在其定义域上是增函数，且x→－∞时，m(x)<0，当a≤0，x→a时，m(x)>0，故ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，a)上有解，符合要求.当a>0时，则ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解可化为e0－lna>0，即lna<1，故0

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