第13讲函数的图象与性质1.设集合A=[-1,0],B={y∨y=(12)x2-1,x∈R},则A∪B=.2.(2018盐城高三年级第三次模拟)函数f(x)=ln(1-√3-x)的定义域为.3.(2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情监测)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0-12,g(x)=-x2-2x-2.若存在a∈R,使得f(a)+g(b)=0,则实数b的取值范围是.9.(2018江苏苏州中学高三检测)已知函数f(x)=a+14x+1的图象过点(1,-310).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若-16≤f(x)≤0,求实数x的取值范围.110.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上是单调函数,求实数m的取值范围.2答案精解精析1.答案[-1,2]解析因为x2-1≥-1,所以0<(12)x2-1≤2,则B=(0,2],所以A∪B=[-1,2].2.答案(2,3]解析要使函数f(x)=ln(1-√3-x)有意义,则{1-√3-x>0,3-x≥0,解得2-12时,1+x2>14,f(x)=log121+x2<2,所以f(x)的值域是(-∞,2).存在a∈R,使得f(a)+g(b)=0,则-g(b)=f(a)<2,即b2+2b+2<2,解得-20时,f(x)在[2,3]上为增函数,故{f(3)=5,f(2)=2,所以{9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2,解得{a=1,b=0.②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,故{f(3)=2,f(2)=5,所以{9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5,解得{a=-1,b=3.故{a=1,b=0或{a=-1,b=3.(2)因为b<1,所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在[2,4]上单调,则2+2m2≤2或2+2m2≥4,所以2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.故实数m的取值范围是(-∞,1]∪[log26,+∞).45
